Finite Group Databasebeta

← #250718

Subgroups — #250718

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3398—22no—
22#3398—22no—
23#3386—22no—
24#3384—22no—
25#3373—22no—
26#3367—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3156—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3046—21no—
38#3046—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#451—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2952—21no—
46C2×#441C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1652—22no—
55#1649—22no—
56#1644—22no—
57#1627—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#559D412yes—
84#557—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#552—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98#539—22no—
99#539—41no—
100#536—21no—
101#536—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—22no—
108#529—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#498D412yes—
122#497—22no—
123#497—22no—
124#497—21no—
125#497—21no—
126#496—21no—
127#496—21no—
128#495—22no—
129#494—22no—
130#489—24no—
131#487D412yes—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#483—22no—
135#483D412yes—
136#480—21no—
137#480—21no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#476—24no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#463—24no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—21no—
159#462—22no—
160#462—41no—
161#462D412yes—
162#461—22no—
163#461—22no—
164#461—21no—
165#460—21no—
166#460D412yes—
167#459—21no—
168#459—21no—
169#451—44no—
170#450D412yes—
171#447—21no—
172#447—21no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#446—22no—
177#442—24no—
178#442—22no—
179#441—22no—
180#441—22no—
181#441—22no—
182#440—24no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×D8—22no—
187C4×D8—41no—
188#432—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#106D411yescharacteristic
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#103D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8—81no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—81no—
249#135—81no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—81no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—41no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—42no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—81no—
321C22⋊Q8C2×D412yes—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—42no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—42no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—24no—
382#107—41no—
383#107—42no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—24no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—42no—
407#103—81no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—42no—
421C22⋊C8—81no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—22no—
424#97—24no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—42no—
509Q16—82no—
510Q16—81no—
511Q16—82no—
512Q16—84no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—44no—
516SD16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—82no—
520D8—42no—
521D8—44no—
522D8—81no—
523D8—82no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—88no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#240311yescharacteristic
716C22#326811yescharacteristic
717C22#327411yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—161no—
733C4#300611yescharacteristic
734C4#300811yescharacteristic
735C4#326811yescharacteristic
736C4#327411yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2#2386911yescharacteristic
743C2#2388511yescharacteristic
744C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #61416C2semidirect
3. #24255C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10185C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#614162
#242552
#189082
#187762
#182142
#102252
#101852
#100322
#99972
#93102
#92922
#90922
#90502
#84352