Finite Group Databasebeta

← #250719

Subgroups — #250719

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61080C211yesmaximal, characteristic
3#24201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20#3353—22no—
21#3353—22no—
22#3324—22no—
23#3324—22no—
24#3269—22no—
25#3268—22no—
26#3266—22no—
27#3265—22no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic, complemented
31#3193—22no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic, complemented
36#3094—22no—
37#3061—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
41#3013—21no—
42#3012—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic, complemented
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1649—22no—
56#1641—22no—
57#1628—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77#577—44no—
78#577—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×Q16—21no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16D411yescharacteristic
89C2×#131—21no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—22no—
93#556—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#548—22no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#547D412yes—
102#546—22no—
103#546—41no—
104D42—21no—
105D42D412yes—
106#537—22no—
107#537—21no—
108#537—21no—
109#534—41no—
110#532—41no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#126—41no—
116C2×#124—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500D412yes—
127#497—21no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#496—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D412yes—
134#484—24no—
135#482—24no—
136#482—24no—
137#481—21no—
138#481—21no—
139#481D412yes—
140#480—22no—
141#480—22no—
142#480—41no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#467—22no—
154#466—22no—
155#464—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#462—22no—
159#462—41no—
160#461D412yes—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460—21no—
165#459D412yes—
166#452—22no—
167#452—22no—
168#451—22no—
169#450—24no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—21no—
175#448—21no—
176#448D412yes—
177#447—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—41no—
183#436—22no—
184#436—22no—
185#435—22no—
186#435—22no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#428—24no—
192C2×#107D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—24no—
196#417—21no—
197#417—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×#97C2311yescharacteristic
207#400—21no—
208#395—21no—
209#391—21no—
210#389—21no—
211#387—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235H(5,𝔽2)—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255#137—48no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261#135—42no—
262#135—48no—
263#135—42no—
264#135—81no—
265#135—81no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—81no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—48no—
284C2×SD16—41no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—21no—
288#131—42no—
289#131—42no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—24no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127—41no—
306#127C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#127C2×D411yescharacteristic
309#126—44no—
310#126—44no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#124—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343#121C2×D412yes—
344#120—42no—
345#120—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369#117—24no—
370#117—42no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—22no—
392#107—24no—
393#107—42no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—41no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—42no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—81no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—24no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—42no—
423#102—81no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8C2×D412yes—
431#97—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—41no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—84no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4#12012yes—
518C2×D4#12012yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—44no—
540Q16—81no—
541Q16—84no—
542SD16—28no—
543SD16—42no—
544SD16—42no—
545SD16—44no—
546SD16—44no—
547SD16—82no—
548SD16—82no—
549SD16—81no—
550SD16—81no—
551SD16—82no—
552D8—42no—
553D8—44no—
554D8—81no—
555M16—44no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—84no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4#12012yes—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23D4211yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—84no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—324no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#326511yescharacteristic
752C22#327411yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C4#300311yescharacteristic
768C4#301211yescharacteristic
769C4#326411yescharacteristic
770C4#327211yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—82no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2—161no—
777C2#2386011yescharacteristic
778C2#2388311yescharacteristic
779C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
3. #24201C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8428C2semidirect
30. #3226C22semidirect
35. #3103C22semidirect
40. C2×#462C22semidirect
46. #2581C22semidirect
49. #1985C22semidirect
50. #1960C22semidirect
60. #1546C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1487C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#610802
#242012
#189222
#187802
#182192
#102252
#101852
#100342
#99992
#93092
#92912
#90912
#90472
#84282