Finite Group Databasebeta

← #250720

Subgroups — #250720

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3354—22no—
24#3353—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3043—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2947—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1653—22no—
56#1645—22no—
57#1635—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#559—22no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#556D412yes—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#550D412yes—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—22no—
94#547—41no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#538—41no—
98#535—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498D412yes—
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487D412yes—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#484—24no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—41no—
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#481—24no—
136#480—21no—
137#480—22no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476D412yes—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—21no—
150#474D412yes—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#462—41no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#460—22no—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#459—21no—
165#452—44no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#449—24no—
169#447—21no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—41no—
180C4×D8—22no—
181#436—22no—
182#436—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—24no—
188#428—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—21no—
194#417—24no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—42no—
291#123—44no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—81no—
302C22⋊Q8C2×D412yes—
303#121—24no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—24no—
372#106—41no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—42no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—42no—
416C22⋊C8—81no—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418#97—22no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4#12012yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—84no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—84no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—162no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#326511yescharacteristic
700C22#327511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#300611yescharacteristic
717C4#301011yescharacteristic
718C4#326511yescharacteristic
719C4#327511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2#2386611yescharacteristic
726C2#2388311yescharacteristic
727C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61334C2semidirect
3. #24253C2semidirect
4. #18924C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18220C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#613342
#242532
#189242
#187572
#182202
#102262
#101852
#100332
#99972
#93072
#92922
#90912
#90502
#84342