Finite Group Databasebeta

← #250721

Subgroups — #250721

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61081C211yesmaximal, characteristic
3#24203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20#3386—22no—
21#3386—22no—
22#3368—22no—
23#3368—22no—
24#3271—22no—
25#3271—22no—
26#3270—22no—
27#3270—22no—
28#3234—22no—
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3150C2211yescharacteristic
33#3112—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3060—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3013—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2016—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1648—22no—
56#1641—22no—
57#1626—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×2−1+4—21no—
77#578—44no—
78#578—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16D411yescharacteristic
89C2×#131—21no—
90#557—22no—
91#557—22no—
92#557—22no—
93#557—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#550D412yes—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8D412yes—
102#548—22no—
103#548—22no—
104#548—41no—
105#548—41no—
106#537—22no—
107#537—21no—
108#537—21no—
109#537—41no—
110#532—22no—
111#532—41no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#125—21no—
118C2×#125—41no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500D412yes—
128#497—21no—
129#497—21no—
130#496—21no—
131#496—21no—
132#490—24no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D412yes—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481D412yes—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480—41no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#477—24no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#470—22no—
152#469—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#462—21no—
158#462—22no—
159#462—41no—
160#462D412yes—
161#460—24no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460—21no—
165#460—21no—
166#460D412yes—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#451—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#448—21no—
176#448—21no—
177#448D412yes—
178#446—22no—
179#446—22no—
180#441—22no—
181#441—22no—
182#440—24no—
183#440—24no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—41no—
187#435—22no—
188#435—22no—
189#432—22no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#106D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#103D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×#97C2311yescharacteristic
207#400—21no—
208#395—21no—
209#391—21no—
210#389—21no—
211#387—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253#137—48no—
254#137—48no—
255#137—42no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259#135—42no—
260#135—48no—
261#135—42no—
262#135—81no—
263#135—81no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—48no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—81no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—41no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286#131—42no—
287#131—42no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127—22no—
306#127—41no—
307#127C2×D411yescharacteristic
308#127C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#125—24no—
311#125—42no—
312#125—44no—
313#125—44no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121C2×D412yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—42no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—42no—
412#103—41no—
413#103—42no—
414#103—81no—
415#103—81no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—24no—
419#102—22no—
420#102—24no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8C2×D412yes—
430#97—24no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—41no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—84no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—82no—
494C2×Q8—82no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8#12012yes—
499C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4#12012yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534Q16—28no—
535Q16—42no—
536Q16—44no—
537Q16—44no—
538Q16—81no—
539Q16—84no—
540SD16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—82no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551M16—44no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12012yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—44no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—84no—
645Q8—84no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C2×C4#57611yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#326511yescharacteristic
737C22#327411yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4#300311yescharacteristic
754C4#301211yescharacteristic
755C4#326411yescharacteristic
756C4#327211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#2386011yescharacteristic
763C2#2388511yescharacteristic
764C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
3. #24203C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18760C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#610812
#242032
#189222
#187602
#182192
#102252
#101852
#100342
#99992
#93102
#92912
#90922
#90472
#84292