Finite Group Databasebeta

← #250722

Subgroups — #250722

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic
2#61335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3377—22no—
22#3374—22no—
23#3373—22no—
24#3371—22no—
25#3369—22no—
26#3367—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3084—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3044—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#451—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2947—21no—
46C2×#441C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1653—22no—
55#1651—22no—
56#1645—22no—
57#1637—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79#559D412yes—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—41no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#539—41no—
98#536—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498D412yes—
119#491—22no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#489—21no—
125#489—21no—
126#488—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487D412yes—
130#486—21no—
131#483—22no—
132#483—21no—
133#483—41no—
134#483D412yes—
135#480—21no—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#477D412yes—
143#476—22no—
144#476—24no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475D412yes—
151#474—21no—
152#474—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—21no—
160#462—22no—
161#462—41no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#460—21no—
165#459—21no—
166#451—44no—
167#450—21no—
168#450D412yes—
169#447—21no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#446—22no—
174#442—24no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177#441—22no—
178#440—24no—
179#440—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—41no—
184C4×D8—22no—
185#432—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—21no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#417—21no—
197#416—21no—
198#416—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#103D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—81no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—81no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—81no—
306C22⋊Q8C2×D412yes—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—41no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—81no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—24no—
409#102—22no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—81no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418#97—24no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8#12012yes—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—44no—
495Q16—84no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—82no—
499D8—44no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—88no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—162no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#326511yescharacteristic
686C22#327511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4#300611yescharacteristic
704C4#301011yescharacteristic
705C4#326511yescharacteristic
706C4#327511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#2386611yescharacteristic
712C2#2388511yescharacteristic
713C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61335C2semidirect
3. #24255C2semidirect
4. #18924C2semidirect
5. #18777C2semidirect
6. #18220C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10185C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#613352
#242552
#189242
#187772
#182202
#102262
#101852
#100332
#99972
#93082
#92922
#90922
#90502
#84352