Finite Group Databasebeta

← #250723

Subgroups — #250723

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic
3#24197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3353—22no—
20#3353—22no—
21#3324—22no—
22#3324—22no—
23#3319—22no—
24#3318—22no—
25#3307—22no—
26#3306—22no—
27#3229C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic, complemented
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3094—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
41#3008—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2580C2211yescharacteristic, complemented
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1638—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#559—41no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#555—21no—
87#553—22no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547D412yes—
92#546—22no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42D412yes—
96#538—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#534—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106#525—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—22no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#500D412yes—
117#498—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486D412yes—
125#485—22no—
126#484—24no—
127#484—21no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#482—24no—
131#482—24no—
132#482—22no—
133#481—22no—
134#481—21no—
135#481D412yes—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#476D412yes—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474D412yes—
147#469—22no—
148#468—24no—
149#468—24no—
150#468—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#461—41no—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#459—21no—
161#451—21no—
162#450—24no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#448—21no—
166#448D412yes—
167#447—22no—
168#447—22no—
169#442—22no—
170#442—22no—
171C4×Q16—41no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—22no—
174#436—22no—
175#436—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—24no—
183#428—21no—
184C2×#106D411yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—24no—
188#418—22no—
189#418—21no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203#407—22no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258#131—81no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—44no—
279#126—44no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121C2×D412yes—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—42no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—24no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—22no—
409#102—81no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4#12012yes—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—84no—
511D8—44no—
512D8—82no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—84no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—161no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—161no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23D4211yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—324no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326811yescharacteristic
713C22#327511yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#300511yescharacteristic
729C4#301211yescharacteristic
730C4#326711yescharacteristic
731C4#327311yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—161no—
738C2#2386311yescharacteristic
739C2#2388311yescharacteristic
740C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
3. #24197C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18781C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8428C2semidirect
27. #3229C22semidirect
32. #3104C22semidirect
40. C2×#461C22semidirect
46. #2580C22semidirect
49. #1985C22semidirect
50. #1960C22semidirect
60. #1546C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#612182
#241972
#189262
#187812
#182232
#102262
#101842
#100352
#99982
#93072
#92912
#90932
#90472
#84282