Finite Group Databasebeta

← #250724

Subgroups — #250724

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3354—22no—
24#3353—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37#3045—21no—
38#3045—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2952—21no—
46C2×#442C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1647—22no—
56#1646—22no—
57#1625—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82#559—22no—
83#559—22no—
84#556—21no—
85#556D412yescomplemented
86#555—21no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#550D412yescomplemented
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98#538—22no—
99#538—41no—
100#535—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107#525—41no—
108C2×#123—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#498D412yescomplemented
121#497—21no—
122#497—21no—
123#496—22no—
124#496—22no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#495—22no—
128#493—22no—
129#487D412yescomplemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#484—24no—
133#483—22no—
134#483D412yes—
135#482—24no—
136#481—24no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#461—41no—
159#461D412yescomplemented
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#459D412yescomplemented
168#450D412yes—
169#449—24no—
170#449—44no—
171#447—21no—
172#447—21no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#442—22no—
176#442—22no—
177#442—22no—
178#441—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—41no—
184#436—22no—
185#436—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—24no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#417—24no—
196#417—21no—
197#417—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—81no—
236C2×#41—81no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251#135—42no—
252#135—42no—
253#135—81no—
254#135—81no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—81no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—24no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—21no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#123—44no—
303#123—42no—
304#123—44no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8C2×D412yes—
314#121—24no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—22no—
320#121—42no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—81no—
330#120—42no—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—24no—
383#107—41no—
384#107—42no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—24no—
401#103—22no—
402#103—42no—
403#103—42no—
404#103—81no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—81no—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—162no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—81no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—82no—
531SD16—84no—
532D8—44no—
533D8—42no—
534D8—82no—
535D8—82no—
536D8—81no—
537D8—82no—
538D8—82no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—84no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—161no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23D4211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—88no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—164no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#326811yescharacteristic
747C22#327411yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—161no—
761C4#300611yescharacteristic
762C4#300811yescharacteristic
763C4#326811yescharacteristic
764C4#327411yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2#2386911yescharacteristic
773C2#2388311yescharacteristic
774C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #61414C2semidirect
3. #24249C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
85. #556D4semidirect
91. #550D4semidirect
120. #498D4semidirect
129. #487D4semidirect
159. #461D4semidirect
167. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#614142
#242492
#189282
#187562
#182222
#102252
#101842
#100322
#99962
#93092
#92922
#90932
#90502
#84342