Finite Group Databasebeta

← #250725

Subgroups — #250725

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic
3#24199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3386—22no—
21#3368—22no—
22#3368—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3234—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3112—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2013—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1636—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#559—41no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—22no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#547—21no—
96#538—22no—
97#537—21no—
98#537—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—22no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#125—41no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#500D412yes—
118#498—21no—
119#491—21no—
120#490—24no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#484—21no—
130#483—41no—
131#482—22no—
132#481—21no—
133#481D412yes—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#475D412yes—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#461—41no—
158#460—24no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#459—21no—
162#451—21no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#448—21no—
168#448D412yes—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×Q16—41no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#432—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102D411yescharacteristic
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×D8—22no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—24no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#125—44no—
284#125—44no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121C2×D412yes—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4C2×D412yes—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—24no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—81no—
399#103—81no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—24no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4#12012yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505SD16—44no—
506SD16—82no—
507SD16—84no—
508D8—82no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—161no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—161no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—84no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#326811yescharacteristic
698C22#327511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4#300511yescharacteristic
715C4#301211yescharacteristic
716C4#326711yescharacteristic
717C4#327311yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#2386311yescharacteristic
724C2#2388511yescharacteristic
725C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
3. #24199C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18761C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#612202
#241992
#189262
#187612
#182232
#102262
#101842
#100352
#99982
#93082
#92912
#90942
#90472
#84292