Finite Group Databasebeta

← #250726

Subgroups — #250726

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3397—22no—
23#3386—22no—
24#3384—22no—
25#3373—22no—
26#3367—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3046—21no—
38#3045—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#448—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2951—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1654—22no—
55#1649—22no—
56#1646—22no—
57#1627—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82#559—22no—
83#559D412yescomplemented
84#557D412yescomplemented
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—41no—
97#547—21no—
98#539—41no—
99#538—22no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—22no—
108#525—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#498D412yescomplemented
122#497—22no—
123#497—21no—
124#497—21no—
125#496—22no—
126#496—21no—
127#496—21no—
128#495—22no—
129#492—22no—
130#489—24no—
131#487D412yescomplemented
132#486—21no—
133#486—21no—
134#483—22no—
135#483D412yes—
136#480—21no—
137#480—21no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#476—24no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#463—24no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#462—22no—
157#462D412yescomplemented
158#461—22no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—22no—
162#461—41no—
163#460—22no—
164#460D412yescomplemented
165#459—22no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#459—21no—
169#450D412yes—
170#448—44no—
171#447—21no—
172#447—21no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#446—22no—
177#442—24no—
178#440—24no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×D8—22no—
186C4×D8—22no—
187C4×D8—41no—
188#432—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#107D411yescharacteristic
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#102D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—81no—
237C22×Q8—81no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249#135—42no—
250#135—42no—
251#135—81no—
252#135—81no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—81no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8C2×D412yes—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—81no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358#117—21no—
359#117—42no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—24no—
382#107—22no—
383#107—41no—
384#107—42no—
385#106—22no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—24no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—81no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—42no—
421C22⋊C8—81no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—22no—
424#97—24no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—162no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—161no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—42no—
517Q16—82no—
518Q16—81no—
519SD16—44no—
520SD16—42no—
521SD16—42no—
522SD16—44no—
523SD16—82no—
524SD16—81no—
525SD16—81no—
526SD16—82no—
527SD16—84no—
528D8—42no—
529D8—44no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—161no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23D4211yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—88no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—164no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#326811yescharacteristic
733C22#327411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4#300611yescharacteristic
749C4#300811yescharacteristic
750C4#326811yescharacteristic
751C4#327411yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2#2386911yescharacteristic
759C2#2388511yescharacteristic
760C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #61415C2semidirect
3. #24251C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect
83. #559D4semidirect
84. #557D4semidirect
121. #498D4semidirect
131. #487D4semidirect
157. #462D4semidirect
164. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#614152
#242512
#189282
#187762
#182222
#102252
#101842
#100322
#99962
#93102
#92922
#90942
#90502
#84352