Finite Group Databasebeta

← #250728

Subgroups — #250728

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61378C211yesmaximal, characteristic
3#24197C211yesmaximal, characteristic
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3384—22no—
23#3356—22no—
24#3356—22no—
25#3328—22no—
26#3328—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3095—22no—
37#3081—21no—
38#3081—21no—
39#3077C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2948—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1651—22no—
56#1643—22no—
57#1638—22no—
58#1614—22no—
59#1602—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#554D412yes—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#543—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#126—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#518—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#499—22no—
120#498—22no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498D412yes—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yes—
127#485—24no—
128#485—24no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—24no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#483—41no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#476—21no—
148#476D412yes—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#474—21no—
155#474D412yes—
156#470—24no—
157#470—24no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#461—22no—
162#461—41no—
163#451—24no—
164#451—21no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#442—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—41no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178#436—22no—
179#436—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—24no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#418—21no—
195#418—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202#407—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#126—44no—
263#126—44no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8C2×D412yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—21no—
326#117—24no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—24no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—42no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—81no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—162no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#13712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473SD16—84no—
474D8—28no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—84no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#13712yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—161no—
547C42—22no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—162no—
583Q8—162no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#327011yescharacteristic
656C22#327811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4#300411yescharacteristic
674C4#301311yescharacteristic
675C4#326611yescharacteristic
676C4#327611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2#2386811yescharacteristic
682C2#2388311yescharacteristic
683C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18781C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9292C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#613782
#241972
#189042
#187812
#182132
#102272
#101862
#100372
#100022
#93072
#92922
#90932
#90482
#84322