Finite Group Databasebeta

← #250729

Subgroups — #250729

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18210C211yesmaximal, characteristic
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3373—22no—
22#3367—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic, complemented
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic
41#3009—21no—
42C2×#448—21no—
43#2983C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2897—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1955C2211yescharacteristic, complemented
52#1805C2211yescharacteristic, complemented
53#1787—21no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1639—22no—
57#1627—22no—
58#1607—22no—
59#1595—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C23×Q8—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—41no—
84#556D412yescomplemented
85#554D412yescomplemented
86#552—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#539—41no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#534—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—21no—
118#500D412yescomplemented
119#498—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—24no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486D412yescomplemented
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#482—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#480—41no—
137#480D412yes—
138#478—24no—
139#478—22no—
140#477—24no—
141#476—24no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—22no—
150#470—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#463—24no—
156#462D412yescomplemented
157#461—21no—
158#461—22no—
159#461—41no—
160#460D412yescomplemented
161#459—21no—
162#459—21no—
163#452—22no—
164#452—22no—
165#450—22no—
166#450—22no—
167#450—21no—
168#448—44no—
169#447—21no—
170#447D412yes—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—24no—
174#440—24no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—41no—
180#435—22no—
181#435—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107D411yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—22no—
192#418—21no—
193#417—22no—
194#417—21no—
195#416—22no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103D411yescharacteristic
203C2×#102—22no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—81no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—41no—
254#137—81no—
255#137—81no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—81no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—41no—
267#131—81no—
268#131—81no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#126—42no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—42no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—81no—
323#121C2×D412yes—
324#120—42no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—24no—
376#107—41no—
377#107—42no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—24no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—81no—
402#102—21no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—81no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—24no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—42no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—162no—
500C2×D4—161no—
501C2×D4#12012yes—
502C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—161no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—82no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531SD16—82no—
532SD16—84no—
533D8—44no—
534D8—82no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—161no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—88no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—162no—
663D4—164no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—324no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326411yescharacteristic
740C22#327311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4#300611yescharacteristic
756C4#300811yescharacteristic
757C4#326411yescharacteristic
758C4#327311yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2#2386111yescharacteristic
766C2#2388511yescharacteristic
767C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #61219C2semidirect
3. #24251C2semidirect
4. #18902C2semidirect
5. #18776C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect
18. C2×D4×Q8C22semidirect
28. #3229C22semidirect
33. #3101C22semidirect
43. #2983C22semidirect
50. #1960C22semidirect
51. #1955C22semidirect
52. #1805C22semidirect
60. #1546C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
84. #556D4semidirect
85. #554D4semidirect
118. #500D4semidirect
127. #486D4semidirect
156. #462D4semidirect
160. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#612192
#242512
#189022
#187762
#182102
#102262
#101862
#100332
#100002
#93102
#92912
#90942
#90492
#84312