Finite Group Databasebeta

← #250730

Subgroups — #250730

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61377C211yesmaximal, characteristic
3#24199C211yesmaximal, characteristic
4#18904C211yesmaximal, characteristic
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18213C211yesmaximal, characteristic
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3388—22no—
21#3387—22no—
22#3387—22no—
23#3386—22no—
24#3385—22no—
25#3374—22no—
26#3374—22no—
27#3236—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3104C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2013—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1651—22no—
56#1643—22no—
57#1636—22no—
58#1614—22no—
59#1602—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77Q82—21no—
78Q82D412yes—
79#557—22no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#557D412yes—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#543—22no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#519—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—24no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#499—22no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D412yes—
125#491—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#483—41no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#478—22no—
143#477—22no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477D412yes—
148#476—22no—
149#476—21no—
150#475—22no—
151#475—24no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#475D412yes—
156#474—22no—
157#474—21no—
158#462—24no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—21no—
162#461—22no—
163#461—41no—
164#451—21no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—24no—
172#441—24no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—41no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—44no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—44no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—81no—
398#103—81no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—162no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#13712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—44no—
466Q16—82no—
467SD16—28no—
468SD16—84no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#13712yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12012yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—162no—
579Q8—162no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#327011yescharacteristic
642C22#327811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4#300411yescharacteristic
661C4#301311yescharacteristic
662C4#326611yescharacteristic
663C4#327611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2#2386811yescharacteristic
668C2#2388511yescharacteristic
669C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
5. #18761C2semidirect
7. #10227C2semidirect
9. #10037C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9292C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#613772
#241992
#189042
#187612
#182132
#102272
#101862
#100372
#100022
#93082
#92922
#90942
#90482
#84332