Finite Group Databasebeta

← #250731

Subgroups — #250731

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3350—22no—
22#3348—22no—
23#3346—22no—
24#3343—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3097—21no—
36#3096—21no—
37#3092—22no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40#3057—21no—
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2913—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1648—22no—
56#1640—22no—
57#1635—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#555D412yes—
86#554—21no—
87#553—22no—
88#552—22no—
89#550—21no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#547D412yes—
95#539—22no—
96#538—41no—
97#536—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104#525—22no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500D412yes—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486D412yes—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483—22no—
133#483—41no—
134#482—22no—
135#482—22no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480D412yes—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476D412yes—
148#475—22no—
149#475—21no—
150#475—22no—
151#474—21no—
152#474—22no—
153#474D412yes—
154#469—24no—
155#468—24no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#465—22no—
159#465—22no—
160#462—22no—
161#462—41no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#459—21no—
165#452—44no—
166#450—21no—
167#450—21no—
168#449—24no—
169#447D412yes—
170#440—22no—
171#440—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—41no—
174C4×D8—22no—
175#436—22no—
176#436—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185#428—24no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—22no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#107D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197#417—24no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—22no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—44no—
287#123—42no—
288#123—44no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—81no—
303#121—21no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121C2×D412yes—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—42no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—24no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—22no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—22no—
380#106—24no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—81no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—42no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—42no—
418C22⋊C8—81no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12012yes—
474C2×D4#12012yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—84no—
500SD16—44no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503D8—82no—
504M16—44no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—84no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—88no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#326711yescharacteristic
700C22#327211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#300611yescharacteristic
717C4#301011yescharacteristic
718C4#326711yescharacteristic
719C4#327211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#2386411yescharacteristic
726C2#2388311yescharacteristic
727C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61291C2semidirect
3. #24253C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#612912
#242532
#189062
#187572
#182142
#102272
#101872
#100362
#100012
#93072
#92912
#90912
#90492
#84302