Finite Group Databasebeta

← #250734

Subgroups — #250734

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61335C211yesmaximal, characteristic
3#24203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic
5#18760C211yesmaximal, characteristic
6#18215C211yesmaximal, characteristic
7#10226C211yesmaximal, characteristic
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—22no—
21#3377—22no—
22#3374—22no—
23#3374—22no—
24#3374—22no—
25#3371—22no—
26#3369—22no—
27#3236—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3084—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3044—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2016—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1648—22no—
56#1644—22no—
57#1626—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82D412yes—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89#557D412yes—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#539—22no—
97#536—21no—
98#533—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498D412yes—
118#491—24no—
119#491—22no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#486—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#481—21no—
135#480—41no—
136#479—22no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—24no—
147#475—21no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475—21no—
151#474—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#462—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—22no—
161#462—41no—
162#462D412yes—
163#460—21no—
164#460D412yes—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—24no—
173#441—24no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—41no—
183#432—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#103D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231#137—42no—
232#137—42no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—44no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8C2×D412yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—24no—
361#106—22no—
362#106—24no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—81no—
394#103—81no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—44no—
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472Q16—84no—
473SD16—44no—
474SD16—82no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—41no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—162no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#240311yescharacteristic
644C22#327111yescharacteristic
645C22#327711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#300511yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#326911yescharacteristic
666C4#327511yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—161no—
670C2#2387111yescharacteristic
671C2#2388511yescharacteristic
672C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
3. #24203C2semidirect
8. #10187C2semidirect
10. #10003C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#613352
#242032
#189082
#187602
#182152
#102262
#101872
#100352
#100032
#93102
#92922
#90922
#90482
#84332