Finite Group Databasebeta

← #250735

Subgroups — #250735

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3332—22no—
22#3330—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3092—22no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42C2×#452—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2898—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1641—22no—
57#1625—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555D412yes—
84#553—22no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—41no—
96#547D412yes—
97#538—41no—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×#123—41no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#500—21no—
117#500D412yes—
118#498—21no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486D412yes—
126#485—22no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#483—21no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#482—22no—
133#481—24no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#480—21no—
137#480—41no—
138#480D412yes—
139#479—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#469—22no—
150#468—24no—
151#468—22no—
152#466—22no—
153#465—22no—
154#463—22no—
155#462—22no—
156#462—41no—
157#461—21no—
158#461D412yes—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459D412yes—
162#452—44no—
163#450—21no—
164#449—24no—
165#449—22no—
166#449—22no—
167#448—22no—
168#448—22no—
169#447—21no—
170#447D412yes—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×D8—22no—
175C4×D8—41no—
176#436—22no—
177#436—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—24no—
185#428—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—24no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—81no—
242C2×#41—81no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—41no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—41no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—41no—
266#131—81no—
267#131—81no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—24no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—44no—
297#123—42no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—81no—
310#121—21no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121C2×D412yes—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—22no—
376#107—24no—
377#107—41no—
378#107—42no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—24no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—81no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—44no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4#12012yes—
500C2×D4#12012yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—84no—
528SD16—44no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—84no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—84no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#326411yescharacteristic
737C22#327311yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4#300611yescharacteristic
753C4#300811yescharacteristic
754C4#326411yescharacteristic
755C4#327311yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#2386111yescharacteristic
763C2#2388311yescharacteristic
764C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #61220C2semidirect
3. #24253C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18218C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#612202
#242532
#189222
#187562
#182182
#102262
#101872
#100332
#100012
#93092
#92912
#90912
#90492
#84302