Finite Group Databasebeta

← #250736

Subgroups — #250736

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#61377C211yesmaximal, characteristic
3#24201C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18781C211yesmaximal, characteristic
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3388—22no—
21#3386—22no—
22#3385—22no—
23#3356—22no—
24#3356—22no—
25#3328—22no—
26#3328—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3095—22no—
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1652—22no—
56#1645—22no—
57#1638—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#554D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#543—41no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#126—41no—
103C2×#124—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#519—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500—22no—
120#499—22no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498D412yes—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yes—
127#485—24no—
128#485—24no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—24no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#483—41no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—22no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—22no—
148#476D412yes—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475—21no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#474—22no—
155#474D412yes—
156#470—24no—
157#470—24no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—22no—
162#462—41no—
163#451—24no—
164#451—21no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#440—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—41no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178#436—22no—
179#436—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—24no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#419—21no—
195#418—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#407—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#126—44no—
265#126—44no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8C2×D412yes—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—24no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—41no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—24no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369#106—22no—
370#106—42no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—81no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×Q8#13712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#12012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—84no—
467Q16—82no—
468SD16—28no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—84no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#13712yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23D4211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—162no—
578Q8—162no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22#327011yescharacteristic
640C22#327811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#300411yescharacteristic
659C4#301311yescharacteristic
660C4#326611yescharacteristic
661C4#327611yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2#2386811yescharacteristic
666C2#2388311yescharacteristic
667C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18924C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10003C2semidirect
12. #9292C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#613772
#242012
#189242
#187812
#182212
#102272
#101872
#100372
#100032
#93072
#92922
#90912
#90482
#84322