Finite Group Databasebeta

← #250738

Subgroups — #250738

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#61379C211yesmaximal, characteristic
3#24203C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic
5#18761C211yesmaximal, characteristic
6#18221C211yesmaximal, characteristic
7#10227C211yesmaximal, characteristic
8#10187C211yesmaximal, characteristic
9#10037C211yesmaximal, characteristic
10#10003C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic
12#9292C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3390—22no—
21#3387—22no—
22#3387—22no—
23#3387—22no—
24#3387—22no—
25#3374—22no—
26#3374—22no—
27#3236—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3104C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3082—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2950—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2016—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1653—22no—
56#1645—22no—
57#1636—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80Q82D412yes—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—41no—
90#557—41no—
91#557—41no—
92#557D412yes—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—22no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#125—41no—
106#519—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#499—22no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D412yes—
125#491—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#483—41no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#477—21no—
149#477D412yes—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475—24no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#475D412yes—
158#462—24no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—21no—
162#462—22no—
163#462—41no—
164#451—21no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—24no—
172#441—24no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×Q16—41no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#419—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#103D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—81no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—44no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8C2×D412yes—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—24no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—81no—
399#103—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—22no—
405#97—24no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#13712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—44no—
460Q16—44no—
461Q16—84no—
462Q16—82no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#13712yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—162no—
574Q8—162no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22#327011yescharacteristic
626C22#327811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4#300411yescharacteristic
646C4#301311yescharacteristic
647C4#326611yescharacteristic
648C4#327611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2#2386811yescharacteristic
652C2#2388511yescharacteristic
653C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#613792
#242032
#189242
#187612
#182212
#102272
#101872
#100372
#100032
#93082
#92922
#90922
#90482
#84332