Finite Group Databasebeta

← #250739

Subgroups — #250739

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3347—22no—
22#3347—22no—
23#3345—22no—
24#3345—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3096—21no—
36#3096—21no—
37#3092—22no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40#3058—21no—
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#442C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2912—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1635—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555D412yescomplemented
85#553—22no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#547—22no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#547D412yescomplemented
95#538—22no—
96#538—41no—
97#535—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104#525—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500D412yescomplemented
120#498—21no—
121#498—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486D412yescomplemented
125#484—24no—
126#483—21no—
127#483—21no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#482—24no—
135#481—24no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480D412yes—
142#478—22no—
143#478—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476D412yescomplemented
148#475—22no—
149#475—22no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#474—22no—
153#474D412yescomplemented
154#469—24no—
155#469—22no—
156#469—22no—
157#468—24no—
158#466—22no—
159#466—22no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—22no—
163#461—41no—
164#459—21no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#449—24no—
168#449—44no—
169#447D412yes—
170#442—22no—
171#442—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—41no—
174C4×D8—22no—
175#436—22no—
176#436—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185#428—24no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—22no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#106—22no—
192C2×#106D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—21no—
196#418—21no—
197#417—24no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—44no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—44no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—24no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—81no—
312#121C2×D412yes—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—24no—
373#106—21no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—22no—
379#106—24no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—81no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—24no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—42no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—42no—
418C22⋊C8—81no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12012yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508SD16—82no—
509SD16—84no—
510SD16—82no—
511D8—44no—
512D8—82no—
513M16—44no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—84no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—161no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—88no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#326711yescharacteristic
716C22#327211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4#300611yescharacteristic
732C4#301011yescharacteristic
733C4#326711yescharacteristic
734C4#327211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#2386411yescharacteristic
742C2#2388311yescharacteristic
743C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #61293C2semidirect
3. #24249C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect
84. #555D4semidirect
94. #547D4semidirect
119. #500D4semidirect
124. #486D4semidirect
147. #476D4semidirect
153. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#612932
#242492
#189262
#187572
#182222
#102272
#101862
#100362
#100002
#93072
#92912
#90932
#90492
#84302