Finite Group Databasebeta

← #250740

Subgroups — #250740

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic
3#24197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3356—22no—
24#3356—22no—
25#3328—22no—
26#3328—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3095—22no—
37#3084—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3041—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1650—22no—
56#1646—22no—
57#1628—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#559—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554D412yes—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#543—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#126—41no—
103C2×#124—21no—
104#525—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498D412yes—
117#491—21no—
118#490—22no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—24no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#481—21no—
136#480—41no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#470—24no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—22no—
158#461—41no—
159#461D412yes—
160#460—21no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459D412yes—
164#451—24no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—41no—
178C4×D8—22no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—24no—
186#428—21no—
187C2×#106D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#419—24no—
192#418—21no—
193#417—21no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202#407—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—44no—
267#126—44no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8C2×D412yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—21no—
331#117—24no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—24no—
364#106—22no—
365#106—24no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—81no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—81no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—44no—
483SD16—84no—
484SD16—82no—
485D8—44no—
486D8—44no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—84no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—161no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—161no—
555C42—22no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—162no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#327111yescharacteristic
675C22#327711yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#300511yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4#326911yescharacteristic
694C4#327511yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2#2387111yescharacteristic
701C2#2388311yescharacteristic
702C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
3. #24197C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#613322
#241972
#189282
#187802
#182232
#102262
#101862
#100352
#100022
#93092
#92922
#90932
#90482
#84322