Finite Group Databasebeta

← #250741

Subgroups — #250741

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3373—22no—
22#3367—22no—
23#3350—22no—
24#3348—22no—
25#3346—22no—
26#3343—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3096—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40#3057—21no—
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#448—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2913—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1651—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1637—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#556D412yescomplemented
85#555—21no—
86#554D412yescomplemented
87#553—22no—
88#552—22no—
89#550—21no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#547—21no—
95#539—41no—
96#538—22no—
97#536—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500D412yescomplemented
121#498—21no—
122#498—21no—
123#489—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486D412yescomplemented
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483—22no—
134#483—41no—
135#482—22no—
136#482—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480D412yes—
141#479—22no—
142#478—24no—
143#478—22no—
144#477—24no—
145#477D412yescomplemented
146#476—24no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475D412yescomplemented
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474—22no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#465—22no—
159#465—22no—
160#463—24no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#461—22no—
164#461—41no—
165#459—21no—
166#450—21no—
167#450—21no—
168#448—44no—
169#447D412yes—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—41no—
178C4×D8—22no—
179#435—22no—
180#435—22no—
181#432—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188#428—21no—
189#428—21no—
190#427—22no—
191#427—21no—
192#427—21no—
193C2×#107—22no—
194C2×#107D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#419—21no—
198#418—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8—81no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—22no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—42no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—81no—
310#121C2×D412yes—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—42no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—24no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—22no—
379#106—24no—
380#106—22no—
381#106—41no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—81no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—81no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—24no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—162no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—82no—
505SD16—84no—
506D8—44no—
507M16—44no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—161no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—88no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—164no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#326711yescharacteristic
702C22#327211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#300611yescharacteristic
719C4#301011yescharacteristic
720C4#326711yescharacteristic
721C4#327211yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2386411yescharacteristic
728C2#2388511yescharacteristic
729C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #61291C2semidirect
3. #24251C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18777C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect
84. #556D4semidirect
86. #554D4semidirect
120. #500D4semidirect
126. #486D4semidirect
145. #477D4semidirect
152. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#612912
#242512
#189262
#187772
#182222
#102272
#101862
#100362
#100002
#93082
#92912
#90942
#90492
#84312