Finite Group Databasebeta

← #250742

Subgroups — #250742

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61334C211yesmaximal, characteristic
3#24199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—22no—
21#3377—22no—
22#3375—22no—
23#3374—22no—
24#3374—22no—
25#3371—22no—
26#3368—22no—
27#3236—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3043—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2013—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1648—22no—
56#1646—22no—
57#1626—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#559—22no—
79Q82—21no—
80Q82D412yes—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#557D412yes—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#125—41no—
106#525—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498D412yes—
118#491—24no—
119#491—21no—
120#490—22no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#481—21no—
135#480—41no—
136#479—22no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#475—24no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#475—21no—
149#474—22no—
150#474—21no—
151#474—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#462—24no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#462D412yes—
159#461—22no—
160#461—41no—
161#460—22no—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#460D412yes—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—24no—
173#441—24no—
174#441—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—41no—
183#432—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—22no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—44no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—44no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8C2×D412yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—42no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#103—81no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—24no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—44no—
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—84no—
480SD16—82no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23D4211yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—162no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#327111yescharacteristic
661C22#327711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#300511yescharacteristic
679C4#301311yescharacteristic
680C4#326911yescharacteristic
681C4#327511yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#2387111yescharacteristic
687C2#2388511yescharacteristic
688C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
3. #24199C2semidirect
5. #18760C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#613342
#241992
#189282
#187602
#182232
#102262
#101862
#100352
#100022
#93102
#92922
#90942
#90482
#84332