Finite Group Databasebeta

← #250746

Subgroups — #250746

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61333C211yesmaximal, characteristic
3#24341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3376—22no—
22#3375—22no—
23#3372—22no—
24#3370—22no—
25#3369—22no—
26#3367—22no—
27#3239—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3117—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40#3042—21no—
41#3036C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1645—22no—
56#1644—22no—
57#1633—22no—
58#1614—22no—
59#1602—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559D412yes—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82#557D412yes—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#539—41no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500D412yes—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#491—22no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—24no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#481—21no—
133#481—22no—
134#479—22no—
135#479—24no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#476—22no—
144#475—24no—
145#475—21no—
146#475D412yes—
147#474—22no—
148#474—24no—
149#474—22no—
150#474—41no—
151#464—24no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#461—21no—
161#460—21no—
162#459—21no—
163#451—21no—
164#451—41no—
165#451D412yes—
166#448—21no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—22no—
172#441—24no—
173#440—22no—
174#440—24no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—41no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×D8—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—22no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8C2×D412yes—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—24no—
359#107—42no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—22no—
405#97—24no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8—162no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—82no—
472Q16—162no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476D8—44no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—161no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—161no—
580Q8—164no—
581Q8—162no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#327011yescharacteristic
655C22#327711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#300711yescharacteristic
673C4#301111yescharacteristic
674C4#327011yescharacteristic
675C4#327711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2386711yescharacteristic
681C2#2388511yescharacteristic
682C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61830C2semidirect
3. #24341C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18769C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #10223C2semidirect
9. #10035C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#613332
#243412
#189052
#187692
#182132
#102232
#101882
#100352
#99982
#93082
#92882
#90942
#90482
#84352