Finite Group Databasebeta

← #250747

Subgroups — #250747

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3354—22no—
21#3325—22no—
22#3325—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic, complemented
30#3192—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3094—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3009—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2536C2211yescharacteristic, complemented
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1955C2211yescharacteristic, complemented
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1646—22no—
56#1640—22no—
57#1634—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#554—21no—
88#552—22no—
89#547—21no—
90#547D412yes—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42D412yes—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#534—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104C2×#124—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#498—21no—
116#498D412yes—
117#494—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486D412yes—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#483—21no—
128#482—24no—
129#482—24no—
130#482—22no—
131#481—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#480D412yes—
137#478—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#476—21no—
141#476D412yes—
142#475—22no—
143#475—41no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474D412yes—
147#470—22no—
148#469—24no—
149#469—24no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—41no—
163#450—22no—
164#450—22no—
165#450—21no—
166#447—24no—
167#447—21no—
168#447D412yes—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×SD16—41no—
172C4×D8—22no—
173C4×D8—22no—
174#436—22no—
175#436—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—24no—
183#428—21no—
184C2×#107D411yescharacteristic
185C2×#106—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—24no—
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202#407—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—81no—
300#121—21no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121C2×D412yes—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—24no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—24no—
373#106—42no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—42no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—24no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—24no—
405#102—22no—
406#102—41no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—81no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—161no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12012yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—82no—
507Q16—162no—
508SD16—44no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—84no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—161no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—164no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—324no—
715C22#240311yescharacteristic
716C22#326711yescharacteristic
717C22#327311yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#300511yescharacteristic
733C4#301211yescharacteristic
734C4#326811yescharacteristic
735C4#327511yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2#2386311yescharacteristic
743C2#2388311yescharacteristic
744C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61219C2semidirect
3. #24133C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
29. #3209C22semidirect
32. #3101C22semidirect
38. C2×#475C22semidirect
46. #2536C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1955C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#612192
#241332
#189072
#187732
#182142
#102232
#101892
#100332
#99972
#93072
#92872
#90912
#90492
#84282