Finite Group Databasebeta

← #250749

Subgroups — #250749

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3384—22no—
20#3384—22no—
21#3366—22no—
22#3366—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3234—22no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3109—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#475C2211yescharacteristic
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2536C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1872—21no—
52#1853—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1643—22no—
56#1640—22no—
57#1632—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#552—22no—
89#550—21no—
90#550D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#537—41no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105C2×#125—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—24no—
116#498—21no—
117#498D412yes—
118#494—21no—
119#491—21no—
120#490—24no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#483—22no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—21no—
135#480D412yes—
136#479—22no—
137#478—24no—
138#478—24no—
139#477D412yes—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—41no—
146#475D412yes—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#470—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#459—24no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#452—22no—
162#452—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#451—41no—
166#450—21no—
167#447—21no—
168#447D412yes—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—24no—
172#442—24no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175C4×SD16—41no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#432—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#106—21no—
187C2×#106D411yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202#408—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—24no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—81no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121C2×D412yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—24no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—24no—
372#106—42no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—81no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—161no—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—82no—
504Q16—162no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—44no—
508D8—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23D4211yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—84no—
611Q8—161no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—162no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#326711yescharacteristic
702C22#327311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#300511yescharacteristic
719C4#301211yescharacteristic
720C4#326811yescharacteristic
721C4#327511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2386311yescharacteristic
728C2#2388511yescharacteristic
729C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61221C2semidirect
3. #24134C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18753C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#612212
#241342
#189072
#187532
#182142
#102232
#101892
#100332
#99972
#93082
#92872
#90922
#90492
#84292