Finite Group Databasebeta

← #250752

Subgroups — #250752

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic
3#24343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3357—22no—
24#3356—22no—
25#3333—22no—
26#3331—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#475C2211yescharacteristic
40#3043—21no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2026—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1645—22no—
56#1644—22no—
57#1632—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#556D412yes—
85#555—21no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#550D412yes—
92#547—21no—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#538—41no—
96#535—21no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500D412yes—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#491—21no—
117#490—22no—
118#490—21no—
119#489—22no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487D412yes—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#484—21no—
130#484D412yes—
131#483—24no—
132#481—21no—
133#481—22no—
134#480—24no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476D412yes—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#475—41no—
147#474—22no—
148#474D412yes—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#452—24no—
163#451—21no—
164#451—41no—
165#451D412yes—
166#448—21no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#441—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—41no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178#436—22no—
179#436—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—24no—
185#428—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187C2×#106—21no—
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—24no—
193#417—21no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200#407—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8C2×D412yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—24no—
358#107—41no—
359#106—22no—
360#106—24no—
361#106—22no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—24no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—42no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—22no—
392#102—24no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—42no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D412yes—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—84no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×Q8#13712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12012yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—162no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—44no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—162no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—82no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—84no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—161no—
578Q8—162no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#327011yescharacteristic
651C22#327711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#300711yescharacteristic
669C4#301111yescharacteristic
670C4#327011yescharacteristic
671C4#327711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2386711yescharacteristic
677C2#2388311yescharacteristic
678C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24343C2semidirect
4. #18925C2semidirect
5. #18749C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#613342
#243432
#189252
#187492
#182212
#102232
#101892
#100352
#99992
#93072
#92882
#90912
#90482
#84342