Finite Group Databasebeta

← #250755

Subgroups — #250755

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3354—22no—
21#3325—22no—
22#3325—22no—
23#3319—22no—
24#3318—22no—
25#3307—22no—
26#3306—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic, complemented
30#3192—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3094—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
39#3062—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3008—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2535C2211yescharacteristic, complemented
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1955C2211yescharacteristic, complemented
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1646—22no—
56#1641—22no—
57#1634—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—22no—
82#555—21no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—41no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547D412yescomplemented
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42D412yescomplemented
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#525—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#498—21no—
116#498D412yescomplemented
117#494—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486D412yescomplemented
125#485—22no—
126#483—22no—
127#483—21no—
128#482—24no—
129#482—24no—
130#482—22no—
131#481—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—21no—
136#480D412yes—
137#478—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#476—21no—
141#476D412yescomplemented
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—22no—
145#474—41no—
146#474D412yescomplemented
147#469—24no—
148#469—24no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#463—22no—
154#462—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#451—41no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#447—24no—
165#447—22no—
166#447—22no—
167#447—21no—
168#447D412yes—
169#442—22no—
170#442—22no—
171C4×SD16—41no—
172C4×D8—22no—
173C4×D8—22no—
174#436—22no—
175#436—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—24no—
183#428—21no—
184C2×#107—21no—
185C2×#106D411yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—24no—
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202#407—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—44no—
284#124—42no—
285#124—44no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—24no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—81no—
315#121C2×D412yes—
316#120—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—42no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—24no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#102—21no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—24no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—42no—
406#102—41no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—81no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—42no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—161no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4—161no—
488C2×D4—161no—
489C2×D4#12012yes—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—161no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—162no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518D8—44no—
519D8—82no—
520D8—82no—
521D8—82no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—84no—
525M16—82no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—161no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—161no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—164no—
652D4—162no—
653D4—164no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—324no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#326711yescharacteristic
733C22#327311yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4#300511yescharacteristic
748C4#301211yescharacteristic
749C4#326811yescharacteristic
750C4#327511yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2#2386311yescharacteristic
759C2#2388311yescharacteristic
760C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #61218C2semidirect
3. #24129C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
29. #3209C22semidirect
32. #3101C22semidirect
38. C2×#474C22semidirect
46. #2535C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1955C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
90. #547D4semidirect
94. D42D4semidirect
116. #498D4semidirect
124. #486D4semidirect
141. #476D4semidirect
146. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#612182
#241292
#189272
#187732
#182222
#102232
#101882
#100332
#99962
#93072
#92872
#90932
#90492
#84282