Finite Group Databasebeta

← #250756

Subgroups — #250756

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic
3#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3357—22no—
24#3356—22no—
25#3333—22no—
26#3331—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37C2×#474C2211yescharacteristic
38#3045—21no—
39#3045—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3036C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2952—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1646—22no—
56#1643—22no—
57#1622—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80#559—22no—
81#559—22no—
82#556—21no—
83#556D412yes—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550D412yes—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#538—22no—
97#538—41no—
98#535—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105#525—22no—
106#525—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#500D412yes—
117#498—21no—
118#497—21no—
119#497—21no—
120#496—22no—
121#496—22no—
122#496—21no—
123#496—21no—
124#495—22no—
125#493—22no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#486—21no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#484D412yes—
133#483—24no—
134#481—21no—
135#481—21no—
136#481—22no—
137#480—24no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—41no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—22no—
156#461D412yes—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—21no—
164#459D412yes—
165#452—24no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#448—21no—
169#448—41no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#441—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—41no—
181#436—22no—
182#436—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—24no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#417—24no—
194#417—21no—
195#417—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200#407—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243#135—81no—
244#135—81no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—24no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8C2×D412yes—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—24no—
374#107—42no—
375#106—22no—
376#106—24no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—42no—
491Q16—82no—
492Q16—81no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—162no—
502D8—44no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—84no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#13712yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—161no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4C2×#13711yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#327111yescharacteristic
700C22#327811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4#300711yescharacteristic
716C4#300911yescharacteristic
717C4#327111yescharacteristic
718C4#327811yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2#2387011yescharacteristic
726C2#2388311yescharacteristic
727C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
3. #24339C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#614142
#243392
#189292
#187482
#182232
#102212
#101882
#100342
#99982
#93092
#92882
#90932
#90482
#84342