Finite Group Databasebeta

← #250759

Subgroups — #250759

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic
3#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3319—22no—
24#3318—22no—
25#3307—22no—
26#3306—22no—
27#3230C2211yescharacteristic, complemented
28#3227C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic, complemented
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3092—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39#3062—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3008—21no—
42#2975C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1985C2211yescharacteristic, complemented
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic, complemented
54#1654—22no—
55#1643—22no—
56#1639—22no—
57#1622—22no—
58#1613—22no—
59#1601—22no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555D412yes—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547D412yes—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#538—41no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#498D412yes—
116#492—21no—
117#491—21no—
118#490—21no—
119#489—21no—
120#489—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486D412yes—
124#485—22no—
125#485—24no—
126#484—21no—
127#484—22no—
128#483—24no—
129#483—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#481—21no—
134#481D412yes—
135#480—24no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—22no—
145#474—41no—
146#470—24no—
147#469—22no—
148#468—24no—
149#468—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#463—22no—
153#462—21no—
154#461—22no—
155#461D412yes—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#459D412yes—
159#452—24no—
160#451—21no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—21no—
164#448—41no—
165#448D412yes—
166#447—22no—
167#447—22no—
168#442—22no—
169#442—22no—
170C4×Q16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—41no—
173#436—22no—
174#436—22no—
175#435—22no—
176#435—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—24no—
182#428—21no—
183C2×#107—21no—
184C2×#106D411yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—22no—
188#418—21no—
189#417—24no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200#408—21no—
201#407—22no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248C2×Q16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—41no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121C2×D412yes—
312#120—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—24no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—24no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—44no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—161no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#13712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—161no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—162no—
507D8—44no—
508D8—82no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—84no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—161no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—161no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—84no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4C2×#13711yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—324no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#326611yescharacteristic
707C22#327511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4#300711yescharacteristic
723C4#300911yescharacteristic
724C4#326611yescharacteristic
725C4#327511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#2386211yescharacteristic
733C2#2388311yescharacteristic
734C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
3. #24339C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18211C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8430C2semidirect
18. C2×#554C22semidirect
27. #3230C22semidirect
32. #3104C22semidirect
42. #2975C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1985C22semidirect
53. #1804C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#612182
#243392
#189032
#187482
#182112
#102222
#101902
#100352
#100022
#93092
#92872
#90932
#90472
#84302