Finite Group Databasebeta

← #250760

Subgroups — #250760

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24129C211yesmaximal, characteristic
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3384—22no—
23#3357—22no—
24#3357—22no—
25#3329—22no—
26#3329—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3095—22no—
37#3081—21no—
38#3081—21no—
39#3077C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#474C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2948—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1646—22no—
56#1644—22no—
57#1634—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#554D412yescomplemented
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yescomplemented
92#544—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#543—41no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#124—41no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106#518—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500—21no—
120#500D412yescomplemented
121#499—22no—
122#498—22no—
123#494—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yescomplemented
127#485—24no—
128#485—24no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483D412yes—
134#480—24no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476D412yescomplemented
150#474—22no—
151#474—22no—
152#474—21no—
153#474—22no—
154#474—41no—
155#474D412yescomplemented
156#468—24no—
157#468—24no—
158#462—22no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#451—41no—
163#450—21no—
164#450—21no—
165#450D412yes—
166#448—24no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#442—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—41no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178#436—22no—
179#436—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—24no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#419—24no—
195#418—21no—
196#418—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—81no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—24no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—24no—
359#107—22no—
360#107—24no—
361#107—22no—
362#107—42no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—81no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—81no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8—162no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4#12012yes—
454C2×D4#13712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—162no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—28no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—84no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#13712yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—161no—
554C42—22no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588Q8—162no—
589Q8—162no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#326611yescharacteristic
676C22#327611yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#300411yescharacteristic
693C4#301311yescharacteristic
694C4#327011yescharacteristic
695C4#327811yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#2386811yescharacteristic
702C2#2388311yescharacteristic
703C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
2. #61378C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
87. #554D4semidirect
91. D4×Q8D4semidirect
120. #500D4semidirect
126. #487D4semidirect
149. #476D4semidirect
155. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#613782
#241292
#189052
#187732
#182122
#102242
#101902
#100362
#100002
#93072
#92882
#90932
#90502
#84322