Finite Group Databasebeta

← #250761

Subgroups — #250761

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61219C211yesmaximal, characteristic
3#24341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18211C211yesmaximal, characteristic
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3239—22no—
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic, complemented
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3009—21no—
42#2983C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1985C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic, complemented
54#1654—22no—
55#1645—22no—
56#1639—22no—
57#1623—22no—
58#1613—22no—
59#1601—22no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84#557—21no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#554D412yes—
88#552—22no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#539—41no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—41no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—21no—
116#498D412yes—
117#492—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—24no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486D412yes—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#484—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—21no—
133#481D412yes—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—24no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—24no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#474—41no—
148#470—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#465—22no—
152#464—24no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462D412yes—
156#461—22no—
157#460—21no—
158#460—21no—
159#460D412yes—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—21no—
163#450—22no—
164#450—22no—
165#448—21no—
166#448—41no—
167#448D412yes—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#441—24no—
171#440—24no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#432—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121C2×D412yes—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—22no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—24no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—42no—
405#102—41no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—24no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—161no—
452C2×Q8—161no—
453C2×Q8—161no—
454C2×Q8#12012yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#13712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—82no—
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—162no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—161no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—161no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—84no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606Q8—164no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—324no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22#326611yescharacteristic
693C22#327511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4#300711yescharacteristic
710C4#300911yescharacteristic
711C4#326611yescharacteristic
712C4#327511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2#2386211yescharacteristic
719C2#2388511yescharacteristic
720C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61830C2semidirect
3. #24341C2semidirect
5. #18768C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect
18. C2×Q82C22semidirect
28. #3230C22semidirect
33. #3104C22semidirect
42. #2983C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1985C22semidirect
53. #1805C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#612192
#243412
#189032
#187682
#182112
#102222
#101902
#100352
#100022
#93102
#92872
#90942
#90472
#84312