Finite Group Databasebeta

← #250765

Subgroups — #250765

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic
2#61292C211yesmaximal, characteristic
3#24345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic
5#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3349—22no—
24#3349—22no—
25#3344—22no—
26#3344—22no—
27#3239—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3097—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3078C2211yescharacteristic
40C2×#475C2211yescharacteristic
41#3059—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2912—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2058—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1645—22no—
56#1640—22no—
57#1633—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#556D412yes—
89#554—21no—
90#554D412yes—
91#552—22no—
92#552—22no—
93#539—22no—
94#539—41no—
95#536—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#498D412yes—
120#494—21no—
121#489—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486D412yes—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#484—21no—
132#484—21no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#481—22no—
137#481D412yes—
138#479—24no—
139#479—22no—
140#479—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#477—21no—
145#477D412yes—
146#476—22no—
147#475—24no—
148#475—21no—
149#475—21no—
150#475—22no—
151#475—41no—
152#475D412yes—
153#474—24no—
154#470—22no—
155#470—22no—
156#467—22no—
157#467—22no—
158#464—24no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—22no—
162#460—21no—
163#451—21no—
164#451—21no—
165#451—41no—
166#448D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#441—24no—
170#441—22no—
171#441—22no—
172#440—24no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—41no—
175C4×SD16—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#432—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—22no—
188#427—21no—
189#427—21no—
190C2×#106—22no—
191C2×#106—21no—
192C2×#106D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#419—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#103D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121C2×D412yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D412yes—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—24no—
360#107—22no—
361#107—41no—
362#106—21no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—24no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D412yes—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8—162no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#12012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—44no—
465Q16—82no—
466Q16—162no—
467SD16—44no—
468M16—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#13712yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—164no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22#326911yescharacteristic
637C22#327611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#300711yescharacteristic
656C4#301111yescharacteristic
657C4#326911yescharacteristic
658C4#327611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2#2386511yescharacteristic
663C2#2388511yescharacteristic
664C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24345C2semidirect
5. #18769C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9308C2semidirect
13. #9092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#612922
#243452
#189072
#187692
#182152
#102242
#101912
#100372
#100032
#93082
#92872
#90922
#90472
#84312