Finite Group Databasebeta

← #250767

Subgroups — #250767

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic
3#24343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3092—22no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#475C2211yescharacteristic
39#3062—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2026—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1643—22no—
56#1642—22no—
57#1622—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555D412yes—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#548—22no—
93#548—41no—
94#547D412yes—
95#538—41no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#498D412yes—
116#492—21no—
117#491—21no—
118#490—21no—
119#489—21no—
120#489—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486D412yes—
124#485—22no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#484—21no—
128#484—22no—
129#483—24no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—21no—
133#481D412yes—
134#480—24no—
135#480—22no—
136#479—22no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—41no—
146#470—24no—
147#469—22no—
148#468—24no—
149#468—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#463—22no—
153#462—21no—
154#461—22no—
155#461D412yes—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#459D412yes—
159#452—24no—
160#451—21no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#448—21no—
166#448—41no—
167#448D412yes—
168#440—22no—
169#440—22no—
170C4×Q16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—41no—
173#436—22no—
174#436—22no—
175#435—22no—
176#435—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—24no—
182#428—21no—
183C2×#107D411yescharacteristic
184C2×#106—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—22no—
188#419—21no—
189#417—24no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200#408—21no—
201#407—22no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121C2×D412yes—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—24no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—21no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—161no—
458C2×Q8#13712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4#12012yes—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—162no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—82no—
498SD16—44no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—162no—
503D8—82no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—84no—
507M16—82no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—84no—
601Q8—161no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#240311yescharacteristic
687C22#326611yescharacteristic
688C22#327511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#300711yescharacteristic
705C4#300911yescharacteristic
706C4#326611yescharacteristic
707C4#327511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2#2386211yescharacteristic
714C2#2388311yescharacteristic
715C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
3. #24343C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#612202
#243432
#189232
#187482
#182192
#102222
#101912
#100352
#100032
#93092
#92872
#90912
#90472
#84302