Finite Group Databasebeta

← #250770

Subgroups — #250770

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic
2#61379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24134C211yesmaximal, characteristic
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18753C211yesmaximal, characteristic
6#18220C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic
10#10001C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3390—22no—
21#3387—22no—
22#3387—22no—
23#3385—22no—
24#3385—22no—
25#3372—22no—
26#3372—22no—
27#3236—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3110—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3101C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3082—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2950—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1872—21no—
52#1853—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1645—22no—
56#1643—22no—
57#1632—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79Q82D412yes—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#557D412yes—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#544—22no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#533—22no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#519—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—24no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—21no—
121#500D412yes—
122#499—22no—
123#498—22no—
124#494—21no—
125#491—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483D412yes—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#477—21no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#477D412yes—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#475—41no—
156#475D412yes—
157#474—24no—
158#462—22no—
159#461—24no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#451—41no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#440—24no—
176#440—24no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#106—21no—
192C2×#106D411yescharacteristic
193#424—21no—
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196#419—21no—
197#419—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—81no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—22no—
358#107—24no—
359#107—22no—
360#107—24no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—42no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—81no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#13712yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—28no—
465Q16—162no—
466SD16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—82no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#13712yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23D4211yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—161no—
579Q8—162no—
580Q8—162no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#326611yescharacteristic
646C22#327611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4#300411yescharacteristic
665C4#301311yescharacteristic
666C4#327011yescharacteristic
667C4#327811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2#2386811yescharacteristic
672C2#2388511yescharacteristic
673C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61379C2semidirect
4. #18925C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9092C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#613792
#241342
#189252
#187532
#182202
#102242
#101912
#100362
#100012
#93082
#92882
#90922
#90502
#84332