Finite Group Databasebeta

← #250771

Subgroups — #250771

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61293C211yesmaximal, characteristic
3#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3347—22no—
22#3347—22no—
23#3345—22no—
24#3345—22no—
25#3333—22no—
26#3331—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3096—21no—
36#3096—21no—
37#3092—22no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#474C2211yescharacteristic
41#3058—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2912—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1644—22no—
56#1641—22no—
57#1632—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#555D412yes—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#553—22no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547D412yes—
93#538—22no—
94#538—41no—
95#535—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102#525—22no—
103#525—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—21no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#500—21no—
118#498D412yes—
119#494—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486D412yes—
123#485—24no—
124#484—21no—
125#484—21no—
126#484—22no—
127#483—24no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#481D412yes—
136#480—24no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476D412yes—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—22no—
150#474—41no—
151#474D412yes—
152#470—24no—
153#469—22no—
154#469—22no—
155#468—24no—
156#466—22no—
157#466—22no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—22no—
161#460—21no—
162#452—24no—
163#451—21no—
164#451—21no—
165#451—41no—
166#448D412yes—
167#442—22no—
168#442—22no—
169C4×Q16—22no—
170C4×Q16—41no—
171C4×SD16—22no—
172#436—22no—
173#436—22no—
174#435—22no—
175#435—22no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181#428—22no—
182#428—24no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#427—22no—
186#427—21no—
187#427—21no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106—22no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—21no—
194#418—21no—
195#417—24no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200#408—21no—
201#407—22no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121C2×D412yes—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—24no—
363#107—22no—
364#107—42no—
365#107—41no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—24no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—84no—
423#41—162no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—161no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#12012yes—
454C2×D4#12012yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478Q16—162no—
479SD16—82no—
480D8—44no—
481M16—44no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—84no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8#13712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—161no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22#240311yescharacteristic
668C22#326911yescharacteristic
669C22#327611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4#300711yescharacteristic
686C4#301111yescharacteristic
687C4#326911yescharacteristic
688C4#327611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2#2386511yescharacteristic
695C2#2388311yescharacteristic
696C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
3. #24339C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18749C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#612932
#243392
#189272
#187492
#182232
#102242
#101902
#100372
#100022
#93072
#92872
#90932
#90472
#84302