Finite Group Databasebeta

← #250772

Subgroups — #250772

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3357—22no—
24#3357—22no—
25#3329—22no—
26#3329—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3095—22no—
37#3084—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40#3041—21no—
41#3036C2211yescharacteristic
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1646—22no—
56#1646—22no—
57#1624—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#556—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—21no—
82#555—22no—
83#555—41no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#554D412yescomplemented
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yescomplemented
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102#525—41no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#500D412yescomplemented
116#492—21no—
117#491—21no—
118#490—22no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yescomplemented
127#486—22no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#483—21no—
133#483D412yes—
134#480—24no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#474—41no—
150#468—24no—
151#468—24no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#461D412yescomplemented
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—21no—
162#459D412yescomplemented
163#450—21no—
164#450D412yes—
165#448—24no—
166#448—41no—
167#447—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#440—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×D8—22no—
178C4×D8—41no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—24no—
186#428—21no—
187C2×#107—21no—
188C2×#106D411yescharacteristic
189#424—21no—
190#423C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—24no—
193#418—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8C2×D412yes—
292#121—24no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—81no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—24no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—42no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—42no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—42no—
407C22⋊C8—81no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489SD16—44no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—162no—
493D8—44no—
494D8—44no—
495D8—82no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—84no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597Q8—162no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#326911yescharacteristic
695C22#327511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#300511yescharacteristic
711C4#301311yescharacteristic
712C4#327111yescharacteristic
713C4#327711yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#2387111yescharacteristic
721C2#2388311yescharacteristic
722C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #24129C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
87. #554D4semidirect
91. D4×Q8D4semidirect
115. #500D4semidirect
126. #487D4semidirect
158. #461D4semidirect
162. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#613322
#241292
#189292
#187722
#182222
#102222
#101902
#100332
#100002
#93092
#92882
#90932
#90502
#84322