Finite Group Databasebeta

← #250960

Subgroups — #250960

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62099C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24233C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18651C211yesmaximal, characteristic
7#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—21no—
21#3385—22no—
22#3385—21no—
23Q8×Q16—21no—
24Q8×SD16—21no—
25Q8×SD16—21no—
26#3359—21no—
27#3335—22no—
28#3335—21no—
29#3298—22no—
30#3298—21no—
31#3246—21no—
32#3246C2211yescharacteristic
33#3229—21no—
34#3229C2211yescharacteristic
35#3206C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3103—21no—
40#3103C2211yescharacteristic
41#3079—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3078—21no—
44#3078C2211yescharacteristic
45C2×#475—21no—
46C2×#475C2211yescharacteristic
47#3037C2211yescharacteristic
48C2×#456—21no—
49#2988C2211yescharacteristic
50Q8×M16C2211yescharacteristic
51C4×#137—21no—
52C4×#137C2211yescharacteristic
53#2546C2211yescharacteristic
54#2058—22no—
55#2038—21no—
56#2005—21no—
57#1987C2211yescharacteristic
58#1984C2211yescharacteristic
59#1980C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1865—22no—
62#1806C2211yescharacteristic
63#1793—21no—
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1654—22no—
66#1651—22no—
67#1645—21no—
68#1645—21no—
69#1623—21no—
70#1623—21no—
71#1548C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1492C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×2−1+4—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×#137D411yescharacteristic
86Q82—22no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—21no—
91Q82—41no—
92Q82D411yescharacteristic
93#557—21no—
94#557D411yescharacteristic
95#554—21no—
96#554—21no—
97#554—41no—
98#554D411yescharacteristic
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8—21no—
102D4×Q8D411yescharacteristic
103#547—21no—
104#547—22no—
105#547—21no—
106#547—41no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—41no—
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—41no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C4×#41—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#501—22no—
132#500—22no—
133#500—21no—
134#498—22no—
135#498—22no—
136#498—21no—
137#498—21no—
138#498—22no—
139#498—41no—
140#492—21no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#481—22no—
148#481—21no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#477—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#476—22no—
157#476—22no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475D411yescharacteristic
173#475D412yes—
174#475D411yescharacteristic
175#474—22no—
176#474D412yes—
177#465—22no—
178#465—22no—
179#465—22no—
180#464—41no—
181#462—21no—
182#461—22no—
183#461—21no—
184#461—22no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#460D411yescharacteristic
188#460D411yescharacteristic
189#456—44no—
190#448—22no—
191#448—21no—
192#448—41no—
193#446—21no—
194#446—22no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#441—22no—
198#441—21no—
199#440—22no—
200#440—21no—
201C4×Q16—22no—
202C4×Q16—21no—
203C4×SD16—22no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C8×D4—22no—
210C8×D4—21no—
211#431—21no—
212#431C2311yescharacteristic
213#431C2311yescharacteristic
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218#428D411yescharacteristic
219C2×#106—22no—
220C2×#106—22no—
221C2×#106D412yes—
222#423—21no—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—21no—
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×#104—21no—
228C2×#104—21no—
229C2×#104—21no—
230#419—21no—
231#419D411yescharacteristic
232#417—21no—
233#417—21no—
234#417D411yescharacteristic
235C2×#103—22no—
236C2×#103—21no—
237C2×#103D412yes—
238C2×#101—21no—
239C2×#101—21no—
240C4×M16—21no—
241C4×M16C2311yescharacteristic
242C2×C4×C8C2311yescharacteristic
243#398—41no—
244#391—21no—
245#389—22no—
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247#340—22no—
248#340—21no—
249#339—21no—
250#336—22no—
251#333—21no—
252#333—21no—
253#332—22no—
254#328—41no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—21no—
260Q8⋊C8—41no—
261D4⋊C8—21no—
262D4⋊C8—22no—
2632−1+4—42no—
2642−1+4—42no—
2652−1+4—81no—
2662−1+4—81no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—41no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—41no—
271C2×#41C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—41no—
276C22×Q8—41no—
277C22×Q8—41no—
278C22×Q8C2×D411yescharacteristic
279C22×Q8C2×D411yescharacteristic
280#137—22no—
281#137—42no—
282#137—81no—
283#137SD1614yescomplemented
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—41no—
286C2×SD16—21no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—41no—
291C2×SD16—42no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16C2×D411yescharacteristic
295C2×M16C2×D411yescharacteristic
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8C2×D412yes—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—41no—
314C4⋊Q8—41no—
315C4⋊Q8—41no—
316C4⋊Q8—41no—
317C4⋊Q8—41no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—41no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8—41no—
325C4⋊Q8—41no—
326C4⋊Q8—42no—
327C4⋊Q8—81no—
328C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊Q8C2×D412yes—
330C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
332#127C2×D411yescharacteristic
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—41no—
337#125—41no—
338#125—41no—
339#124—21no—
340#124—41no—
341#123—42no—
342#123—42no—
343#123—42no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—41no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8—42no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8C2×D411yescharacteristic
386C4×Q8C2×D411yescharacteristic
387C4×Q8C2×D411yescharacteristic
388C4×Q8C2×D411yescharacteristic
389C4×Q8C2×D411yescharacteristic
390C4×Q8C2×D411yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4C2×D411yescharacteristic
402C4×D4C2×D411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—41no—
406#117C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—41no—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—21no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—21no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—22no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—44no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C2×D412yes—
458C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
459C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
460#104—42no—
461#104—42no—
462#104—81no—
463#103—24no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—21no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—41no—
478#103—42no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—41no—
485#101—42no—
486#101—81no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490#97—22no—
491#97—21no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—21no—
500#95—42no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41C2×SD1612yes—
514#41#13712yes—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—82no—
545C2×Q8—161no—
546C2×Q8—162no—
547C2×Q8#12011yescharacteristic
548C2×Q8#12011yescharacteristic
549C2×Q8#12011yescharacteristic
550C2×Q8C2×SD1612yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4#12011yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576Q16—24no—
577Q16—82no—
578SD16—24no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—82no—
582SD16—82no—
583SD16—162no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16C2×SD1612yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—82no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—84no—
649C4⋊C4#12011yescharacteristic
650C4⋊C4#12011yescharacteristic
651C4⋊C4#12011yescharacteristic
652C4⋊C4#12011yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—42no—
673C42—42no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42C22×D411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C42C22×D411yescharacteristic
682C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C23—21no—
684C23—41no—
685C23D4211yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—22no—
689Q8—21no—
690Q8—21no—
691Q8—22no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—82no—
700Q8—82no—
701Q8—81no—
702Q8—84no—
703Q8—81no—
704Q8—81no—
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707Q8—161no—
708Q8—161no—
709Q8—162no—
710Q8—162no—
711Q8#44812yes—
712Q8#45612yescomplemented
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—42no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—84no—
722D4—81no—
723D4—81no—
724D4#44812yes—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4#53411yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4D4211yescharacteristic
769C2×C4D4211yescharacteristic
770C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
771C2×C4C2×#13711yescharacteristic
772C2×C4#57711yescharacteristic
773C2×C4#57711yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—42no—
776C8—41no—
777C8—42no—
778C8—41no—
779C8—42no—
780C8—41no—
781C8—81no—
782C8—81no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#240311yescharacteristic
792C22#326611yescharacteristic
793C22D4×SD1611yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—21no—
796C4—22no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4C2×#44811yescharacteristic
813C4#301011yescharacteristic
814C4C2×#45611yescharacteristic
815C4#302211yescharacteristic
816C4#326611yescharacteristic
817C4D4×SD1611yescharacteristic
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—42no—
821C2—161no—
822C2#2385511yescharacteristic
823C2#2388011yescharacteristic
824C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#137C2semidirect
3. #25837C2semidirect
5. #18768C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #8992C2semidirect
14. #8953C2semidirect
15. #8439C2semidirect
283. #137SD16semidirect
712. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620992
Q8×#1372
#258372
#242332
#187682
#186512
#102572
#102512
#101972
#101672
#93152
#92522
#89922
#89532
#84392