Finite Group Databasebeta

← #250985

Subgroups — #250985

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61159C211yesmaximal, characteristic
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3381—21no—
20#3364—21no—
21#3340—21no—
22#3336—22no—
23#3331—21no—
24#3330—21no—
25#3315—22no—
26#3307—22no—
27#3303—21no—
28#3302—21no—
29#3302—21no—
30#3296—22no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3248—21no—
33#3233—21no—
34#3229C2211yescharacteristic
35#3229C2211yescharacteristic
36C2×#500C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3107—21no—
39#3101C2211yescharacteristic
40#3095—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076—21no—
44C2×#474C2211yescharacteristic
45#3056—21no—
46#3039C2211yescharacteristic
47#3005—21no—
48#2988C2211yescharacteristic
49C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
50D4×M16C2211yescharacteristic
51#2896—21no—
52#2547C2211yescharacteristic
53#2038—21no—
54#2033—22no—
55#2003—21no—
56#1988C2211yescharacteristic
57#1986C2211yescharacteristic
58#1966C2211yescharacteristic
59#1954C2211yescharacteristic
60#1888—21no—
61#1857—21no—
62#1852—22no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#102C2211yescharacteristic
65#1654—21no—
66#1654—21no—
67#1650—22no—
68#1648—22no—
69#1635—21no—
70#1635—21no—
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1486C2211yescharacteristic
77#1478C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C22×#41—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556D411yescharacteristic
92#555D411yescharacteristic
93#554D411yescharacteristic
94#553—21no—
95#552—21no—
96#552—21no—
97#552—22no—
98#552—41no—
99#551—41no—
100#547—22no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—21no—
104#547—21no—
105#547—41no—
106#547D411yescharacteristic
107#546—21no—
108#541—41no—
109#536—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#529—21no—
117#529—41no—
118C2×#124—21no—
119#525—21no—
120C2×#123—41no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×#121—21no—
123#519—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130#500—22no—
131#500—41no—
132#499—22no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#491—22no—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#483—21no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#482—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#478—22no—
155#478—41no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#476D411yescharacteristic
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—22no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#474—21no—
170#474—21no—
171#470—22no—
172#468—22no—
173#467—22no—
174#467—22no—
175#467—22no—
176#465—22no—
177#465—22no—
178#464—22no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D412yes—
183#461—21no—
184#461D411yescharacteristic
185#461D411yescharacteristic
186#461D412yes—
187#452—22no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#450—21no—
191#449—22no—
192#449—22no—
193C8×Q8—21no—
194#442—21no—
195#440—21no—
196C4×Q16—22no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×D8—21no—
202#436—21no—
203#435—22no—
204C8×D4—22no—
205C8×D4—21no—
206C8×D4—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—21no—
211#428—21no—
212#428D411yescharacteristic
213#427—22no—
214C2×#107—22no—
215C2×#107D412yes—
216#423C2311yescharacteristic
217#423C2311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—21no—
219C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
220C2×#104—21no—
221#419—21no—
222#419—21no—
223#419—21no—
224#418—21no—
225#418—21no—
226#418D411yescharacteristic
227#417—22no—
228#417—22no—
229#417D411yescharacteristic
230#416—22no—
231#416—22no—
232#416—22no—
233C2×#102—21no—
234C2×#102D412yes—
235C2×#101—21no—
236C2×#101—21no—
237#407—21no—
238C2×C22⋊C8—22no—
239C4×M16C2311yescharacteristic
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#397—41no—
242#391—21no—
243#380—22no—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245#340—22no—
246#340—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#339—21no—
250#332—21no—
251#332—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—41no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—41no—
266C2×#41—41no—
267C2×#41—42no—
268C2×#41—42no—
269C2×#41—81no—
270C2×#41—81no—
271C2×#41C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—41no—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—41no—
280#137—81no—
281#137—81no—
282AGL(1,ℤ/8)—22no—
283AGL(1,ℤ/8)—41no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×SD16—21no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—81no—
295C2×M16—81no—
296C2×M16C2×D411yescharacteristic
297C2×M16C2×D411yescharacteristic
298C22×C8—21no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8C2×D412yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—41no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315#126—41no—
316#126—41no—
317#126—41no—
318#126—42no—
319#126—42no—
320#125—22no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#124—42no—
332#124—81no—
333#123—41no—
334#123—42no—
335#123—42no—
336#123—41no—
337#123—42no—
338#123—42no—
339#123—41no—
340#123—41no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—41no—
362#121—42no—
363#121—41no—
364#121—41no—
365#120—41no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392C4×D4C2×D411yescharacteristic
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—41no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407#117—42no—
408#117—41no—
409#117C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—41no—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—21no—
437#107—44no—
438#107—41no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—41no—
446#106—42no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
456C4⋊C8C2×D412yes—
457#104—81no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—21no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—42no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—41no—
482#102—41no—
483#102—42no—
484#101—42no—
485#101—81no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—44no—
492#97—21no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—21no—
500#95—42no—
501C24—21no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—42no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—82no—
515#41—82no—
516#41—82no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8#12011yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4#12011yescharacteristic
550C2×D4#12011yescharacteristic
551C2×D4#12011yescharacteristic
552C2×D4#13512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582Q16—82no—
583Q16—82no—
584SD16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—81no—
587SD16—82no—
588D8—42no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—82no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—82no—
611C2×C8—82no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4#12011yescharacteristic
650C4⋊C4#12011yescharacteristic
651C4⋊C4#12011yescharacteristic
652C4⋊C4#12011yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—41no—
673C22⋊C4—41no—
674C22⋊C4—84no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—42no—
681C42—42no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42C22×D411yescharacteristic
687C42C22×D411yescharacteristic
688C42C22×D411yescharacteristic
689C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23D4211yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—81no—
713Q8—81no—
714Q8—81no—
715Q8—81no—
716Q8—81no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719D4—21no—
720D4—22no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—81no—
732D4—84no—
733D4—84no—
734D4—82no—
735D4—161no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—161no—
781C2×C4C2×#12011yescharacteristic
782C2×C4C2×#12011yescharacteristic
783C2×C4#53411yescharacteristic
784C2×C4D4211yescharacteristic
785C2×C4D4211yescharacteristic
786C2×C4D4211yescharacteristic
787C2×C4C2×#13511yescharacteristic
788C2×C4#57511yescharacteristic
789C2×C4#57611yescharacteristic
790C2×C4#57711yescharacteristic
791C8—42no—
792C8—41no—
793C8—41no—
794C8—42no—
795C8—42no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—81no—
799C8—81no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—44no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—82no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—161no—
817C22—161no—
818C22#240311yescharacteristic
819C22#326711yescharacteristic
820C22#328011yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—82no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—161no—
837C4#300211yescharacteristic
838C4#301211yescharacteristic
839C4#301811yescharacteristic
840C4#302011yescharacteristic
841C4#326811yescharacteristic
842C4#328211yescharacteristic
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—81no—
846C2—82no—
847C2—81no—
848C2—81no—
849C2#2385011yescharacteristic
850C2#2388111yescharacteristic
851C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61159C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62097C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #24145C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18654C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8954C2semidirect
15. #8438C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#611592
#257032
#241452
#187572
#186542
#102582
#102472
#102072
#101752
#93162
#92512
#89892
#89542
#84382