Finite Group Databasebeta

← #251018

Subgroups — #251018

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61367C211yesmaximal, characteristic
3#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24320C211yesmaximal, characteristic
5#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8954C211yesmaximal, characteristic
15#8439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3395—21no—
20#3389—22no—
21#3388—22no—
22#3385—21no—
23#3384—21no—
24#3381—21no—
25#3380—21no—
26#3363—21no—
27#3299—22no—
28#3299—21no—
29D4×Q16—22no—
30D4×Q16—21no—
31#3249—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3209—21no—
34#3209C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36#3166—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3104—21no—
40#3104C2211yescharacteristic
41#3080—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3077—21no—
44#3077C2211yescharacteristic
45#3077C2211yescharacteristic
46C2×#462—21no—
47C2×#462C2211yescharacteristic
48#2988C2211yescharacteristic
49Q8×M16C2211yescharacteristic
50C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
52#2542C2211yescharacteristic
53#2060—21no—
54#2027—21no—
55#2001—22no—
56#1997C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1986C2211yescharacteristic
59#1954C2211yescharacteristic
60#1883—21no—
61#1872—22no—
62#1859—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1645—22no—
66#1644—22no—
67#1644—21no—
68#1644—21no—
69#1632—21no—
70#1632—21no—
71#1548C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1478C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16D412yes—
86Q82—21no—
87Q82D411yescharacteristic
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557D411yescharacteristic
91#554—21no—
92#554—22no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—21no—
97#554—21no—
98#554—21no—
99#554—41no—
100#554—41no—
101#554—41no—
102#554D411yescharacteristic
103D4×Q8—21no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—21no—
106D4×Q8D411yescharacteristic
107#544—21no—
108#544—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533—41no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#125—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—41no—
122#520—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130#501—22no—
131#501—22no—
132#501—22no—
133#500—21no—
134#499—22no—
135#499—22no—
136#498—21no—
137#494—22no—
138#494—21no—
139#494—21no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—22no—
143#487—21no—
144#487—41no—
145#484—22no—
146#484—21no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#478—41no—
155#477—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477D411yescharacteristic
160#477D411yescharacteristic
161#476—22no—
162#476—21no—
163#476—21no—
164#476—21no—
165#475D412yes—
166#474—22no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#474D412yes—
170#467—22no—
171#467—22no—
172#467—22no—
173#462—22no—
174#462—22no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—22no—
185#462D411yescharacteristic
186#462D411yescharacteristic
187#451—22no—
188#451—22no—
189#451—22no—
190#451—21no—
191#451—22no—
192#451—41no—
193#446—21no—
194#446—22no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#442—21no—
199#440—22no—
200#440—21no—
201C4×Q16—22no—
202C4×Q16—22no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×D8—22no—
208C4×D8—21no—
209C8×D4—22no—
210C8×D4—21no—
211#431—21no—
212#431C2311yescharacteristic
213#431C2311yescharacteristic
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218#428—21no—
219#428D411yescharacteristic
220#423—21no—
221#423C2311yescharacteristic
222#423C2311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—21no—
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×#104—21no—
226#418—21no—
227#418—21no—
228#418D411yescharacteristic
229#417—21no—
230#417D411yescharacteristic
231C2×#103—22no—
232C2×#103—22no—
233C2×#103—21no—
234C2×#103D412yes—
235C2×C22⋊C8—22no—
236C4×M16—21no—
237C4×M16C2311yescharacteristic
238C2×C4×C8C2311yescharacteristic
239#399—41no—
240#390—21no—
241#384—21no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243#343—21no—
244#343—21no—
245#340—22no—
246#340—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#339—21no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#333—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—22no—
258Q8⋊C8—41no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271AGL(1,ℤ/8)—22no—
272AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—82no—
282C2×Q16—84no—
283C2×SD16—21no—
284C2×D8—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C2×M16C2×D411yescharacteristic
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—41no—
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—41no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—44no—
355C22⋊Q8—82no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8C2×D411yescharacteristic
373C4×Q8C2×D411yescharacteristic
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8C2×D411yescharacteristic
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—41no—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—41no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—21no—
442#106—41no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
454C4⋊C8C2×D412yes—
455#104—42no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—21no—
468#103—44no—
469#103—42no—
470#103—42no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—41no—
478#102—41no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—82no—
483#97—22no—
484#97—21no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#95—21no—
493C24—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41C2×Q1612yes—
497#41#13712yes—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—161no—
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4C2×Q1612yescomplemented
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—162no—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552Q16—44no—
553Q16—42no—
554Q16—81no—
555Q16—82no—
556Q16—82no—
557Q16—82no—
558Q16—82no—
559Q16—162no—
560SD16—24no—
561D8—24no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16C2×Q1612yescomplemented
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—82no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—84no—
631C4⋊C4#12011yescharacteristic
632C4⋊C4#12011yescharacteristic
633C4⋊C4#12011yescharacteristic
634C4⋊C4#12011yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—84no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—42no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—22no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23D4211yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—42no—
679Q8—41no—
680Q8—42no—
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—81no—
686Q8—82no—
687Q8—81no—
688Q8—82no—
689Q8—82no—
690Q8—161no—
691Q8—161no—
692Q8—162no—
693Q8#45112yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—21no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4#45112yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
747C2×C4C2×#13711yescharacteristic
748C2×C4#57811yescharacteristic
749C2×C4#57811yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—42no—
753C8—41no—
754C8—42no—
755C8—41no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—44no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#327011yescharacteristic
771C22D4×Q1611yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4C2×#45111yescharacteristic
791C4#301111yescharacteristic
792C4#301811yescharacteristic
793C4#301911yescharacteristic
794C4#327011yescharacteristic
795C4D4×Q1611yescharacteristic
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2#2385611yescharacteristic
801C2#2387811yescharacteristic
802C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61952C2semidirect
3. #25573C2semidirect
5. #18749C2semidirect
6. #18633C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #10248C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #8990C2semidirect
15. #8439C2semidirect
272. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect
529. C2×D4C2×Q16semidirect
569. M16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619522
#613672
#255732
#243202
#187492
#186332
#102582
#102482
#101992
#101632
#93152
#92482
#89902
#89542
#84392