Finite Group Databasebeta

← #251024

Subgroups — #251024

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62100C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#137C211yesmaximal, characteristic
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24323C211yesmaximal, characteristic
5#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18653C211yesmaximal, characteristic
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8953C211yesmaximal, characteristic
15#8439C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—21no—
21#3385—22no—
22#3385—21no—
23Q8×Q16—21no—
24Q8×Q16—21no—
25Q8×SD16—21no—
26#3363—21no—
27#3338—22no—
28#3338—21no—
29#3299—22no—
30#3299—21no—
31#3249—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3230—21no—
34#3230C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3104—21no—
40#3104C2211yescharacteristic
41#3079—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3078—21no—
44#3078C2211yescharacteristic
45#3078C2211yescharacteristic
46C2×#477—21no—
47C2×#477C2211yescharacteristic
48#2988C2211yescharacteristic
49Q8×M16C2211yescharacteristic
50C4×#137—21no—
51C4×#137C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2060—21no—
54#2057—22no—
55#2028—21no—
56#1997C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1986C2211yescharacteristic
59#1984C2211yescharacteristic
60#1882—21no—
61#1863—22no—
62#1859—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1649—22no—
66#1648—22no—
67#1645—21no—
68#1645—21no—
69#1633—21no—
70#1633—21no—
71#1549C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137D411yescharacteristic
84Q82—22no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—41no—
91Q82D411yescharacteristic
92#557—21no—
93#557—21no—
94#557D411yescharacteristic
95#554—21no—
96#554—21no—
97#554—22no—
98#554—21no—
99#554—41no—
100#554D411yescharacteristic
101D4×Q8—21no—
102D4×Q8—21no—
103D4×Q8—41no—
104D4×Q8D411yescharacteristic
105#544—21no—
106#544—41no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—41no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—22no—
129#501—22no—
130#500—22no—
131#500—22no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#500—22no—
135#500—41no—
136#498—22no—
137#498—21no—
138#494—21no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#484—21no—
146#484—22no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#479—41no—
151#477—22no—
152#477—22no—
153#477—22no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#477—21no—
167#477D411yescharacteristic
168#477D411yescharacteristic
169#476—22no—
170#476—21no—
171#475—22no—
172#475—22no—
173#475—21no—
174#475—21no—
175#475D412yes—
176#474—22no—
177#474D412yes—
178#467—22no—
179#467—22no—
180#467—22no—
181#462—22no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—22no—
185#462D411yescharacteristic
186#462D411yescharacteristic
187#451—22no—
188#451—21no—
189#451—41no—
190#446—21no—
191#446—22no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8—21no—
194#441—22no—
195#441—21no—
196#440—22no—
197#440—21no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—22no—
200C4×Q16—22no—
201C4×Q16—21no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—21no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—21no—
206C8×D4—22no—
207C8×D4—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—21no—
212#428—21no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428D411yescharacteristic
217C2×#107—22no—
218C2×#107—22no—
219C2×#107D412yes—
220#423—21no—
221#423C2311yescharacteristic
222#423C2311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—21no—
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×#104—21no—
226#419—21no—
227#419—21no—
228#419D411yescharacteristic
229#417—21no—
230#417D411yescharacteristic
231C2×#103—22no—
232C2×#103—21no—
233C2×#103D412yes—
234C4×M16—21no—
235C4×M16C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#395—41no—
238#391—21no—
239#389—22no—
240#384—21no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242#343—21no—
243#343—21no—
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—22no—
260Q8⋊C8—41no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270#137—22no—
271#137Q1614yescomplemented
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—42no—
277C2×SD16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8—41no—
312C4⋊Q8—41no—
313C4⋊Q8—41no—
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Q8C2×D412yes—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—41no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8C2×D411yescharacteristic
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—44no—
432#107—41no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—21no—
438#106—41no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8C2×D412yes—
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451#104—42no—
452#103—24no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—21no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—41no—
470#103—41no—
471#103—42no—
472#102—22no—
473#102—21no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—22no—
478#97—21no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—42no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41C2×Q1612yes—
491#41#13712yes—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—161no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—162no—
518C2×Q8—162no—
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×Q8C2×Q1612yes—
523C2×D4—21no—
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Q16—24no—
542Q16—42no—
543Q16—81no—
544Q16—82no—
545Q16—162no—
546SD16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16C2×Q1612yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—162no—
618C4⋊C4#12011yescharacteristic
619C4⋊C4#12011yescharacteristic
620C4⋊C4#12011yescharacteristic
621C4⋊C4#12011yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C23—21no—
653C23D4211yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—22no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670Q8—81no—
671Q8—82no—
672Q8—161no—
673Q8—161no—
674Q8—161no—
675Q8—162no—
676Q8—162no—
677Q8—162no—
678Q8#45112yes—
679Q8#45612yes—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—21no—
683D4#45112yes—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
727C2×C4C2×#13711yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C2×C4#57811yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—42no—
732C8—41no—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#327011yescharacteristic
746C22D4×Q1611yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4C2×#45111yescharacteristic
767C4#301111yescharacteristic
768C4C2×#45611yescharacteristic
769C4#302211yescharacteristic
770C4#327011yescharacteristic
771C4D4×Q1611yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—42no—
775C2#2385611yescharacteristic
776C2#2388011yescharacteristic
777C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25841C2semidirect
5. #18769C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10253C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10165C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #8990C2semidirect
271. #137Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621002
Q8×#1372
#258412
#243232
#187692
#186532
#102592
#102532
#101992
#101652
#93152
#92502
#89902
#89532
#84392