Finite Group Databasebeta

← #251027

Subgroups — #251027

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic
2#61254C211yesmaximal, characteristic
3#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8438C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3381—21no—
20#3364—21no—
21#3357—21no—
22#3356—21no—
23#3346—22no—
24#3344—22no—
25#3340—21no—
26#3338—21no—
27#3336—22no—
28#3335—21no—
29#3302—21no—
30#3296—22no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3248—21no—
33#3233—21no—
34#3229C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3107—21no—
39#3101C2211yescharacteristic
40#3095—21no—
41#3092—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3078C2211yescharacteristic
44#3078C2211yescharacteristic
45#3076—21no—
46C2×#474C2211yescharacteristic
47#3056—21no—
48#2988C2211yescharacteristic
49C4×#137C2211yescharacteristic
50D4×M16C2211yescharacteristic
51C2×#428—21no—
52#2546C2211yescharacteristic
53#2059—22no—
54#2038—21no—
55#2005—21no—
56#1987C2211yescharacteristic
57#1986C2211yescharacteristic
58#1984C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1886—21no—
61#1864—22no—
62#1857—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#102C2211yescharacteristic
65#1653—22no—
66#1652—22no—
67#1643—21no—
68#1643—21no—
69#1632—21no—
70#1632—21no—
71#1548C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1486C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556D411yescharacteristic
90#555D411yescharacteristic
91#554—22no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#554D411yescharacteristic
98#553—21no—
99#552—21no—
100#552—21no—
101#552—22no—
102#552—41no—
103#551—41no—
104#547D411yescharacteristic
105#546—21no—
106#541—41no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115#529—21no—
116#529—41no—
117C2×#125—21no—
118#525—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—41no—
121#519—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129#501—22no—
130#500—21no—
131#499—22no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—22no—
135#498—41no—
136#494—21no—
137#488—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#484—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#483—21no—
149#483—22no—
150#482—22no—
151#481—22no—
152#480—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#479—41no—
157#478—22no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#476—21no—
164#476D411yescharacteristic
165#476D411yescharacteristic
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475D412yes—
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474—21no—
175#474D412yes—
176#470—22no—
177#468—22no—
178#467—22no—
179#467—22no—
180#467—22no—
181#465—22no—
182#465—22no—
183#464—22no—
184#462—21no—
185#462—21no—
186#462—22no—
187#461D411yescharacteristic
188#461D411yescharacteristic
189#452—22no—
190#451—41no—
191#450—21no—
192C8×Q8—21no—
193#441—21no—
194#440—21no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201#436—21no—
202#435—22no—
203C8×D4—22no—
204C8×D4—21no—
205C8×D4—21no—
206#431—21no—
207#431C2311yescharacteristic
208#431C2311yescharacteristic
209#428—22no—
210#428—22no—
211#428—21no—
212#428—21no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428D411yescharacteristic
217#427—22no—
218C2×#107—22no—
219C2×#107D412yes—
220C2×#106—22no—
221C2×#106—22no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—21no—
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226C2×#104—21no—
227#419—21no—
228#419—21no—
229#419D411yescharacteristic
230#417—21no—
231#417D411yescharacteristic
232#416—22no—
233C2×#102—21no—
234C2×#102D412yes—
235C2×#101—21no—
236C2×#101—21no—
237#407—21no—
238C4×M16C2311yescharacteristic
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#398—41no—
241#391—21no—
242#389—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—22no—
258Q8⋊C8—41no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—41no—
270#137—22no—
271#137—41no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—81no—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#125—42no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—42no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352#120—41no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D411yescharacteristic
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—42no—
398#117—41no—
399#117C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—41no—
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—21no—
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—41no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—21no—
440#106—22no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—44no—
444#106—41no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8C2×D412yes—
453C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455#104—81no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—41no—
469#103—41no—
470#103—42no—
471#102—24no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—21no—
475#102—22no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#101—42no—
479#101—81no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—21no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#95—21no—
493#95—42no—
494C24—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—42no—
500#41—81no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—161no—
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4#12011yescharacteristic
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—162no—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555Q16—42no—
556Q16—82no—
557Q16—162no—
558SD16—42no—
559SD16—42no—
560SD16—81no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—44no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16#13512yes—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—44no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—82no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—84no—
626C4⋊C4#12011yescharacteristic
627C4⋊C4#12011yescharacteristic
628C4⋊C4#12011yescharacteristic
629C4⋊C4#12011yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—42no—
655C42—42no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—81no—
673C23D4211yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—42no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—82no—
686Q8—81no—
687Q8—81no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690Q8—81no—
691Q8—161no—
692D4—21no—
693D4—21no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—42no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—82no—
701D4—161no—
702D4#45612yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4#53411yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4C2×#13511yescharacteristic
754C2×C4#57511yescharacteristic
755C2×C4#57711yescharacteristic
756C2×C4#57811yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—42no—
763C8—41no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22#240311yescharacteristic
780C22#326711yescharacteristic
781C22#328311yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4#300211yescharacteristic
800C4#301311yescharacteristic
801C4C2×#45611yescharacteristic
802C4#302211yescharacteristic
803C4#326911yescharacteristic
804C4#328411yescharacteristic
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—42no—
808C2—81no—
809C2—81no—
810C2#2385311yescharacteristic
811C2#2388011yescharacteristic
812C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25835C2semidirect
4. #24147C2semidirect
5. #18753C2semidirect
6. #18655C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#612542
#258352
#241472
#187532
#186552
#102592
#102512
#101992
#101672
#93152
#92512
#89892
#89532
#84382