Finite Group Databasebeta

← #25106

Subgroups — #25106

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4—21no—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#469—24no—
29#463—24no—
30#449—24no—
31C2×#106C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#417—24no—
35C2×#103C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#392—21no—
47#392—21no—
48#391C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#388—21no—
53#386—21no—
54#386—21no—
55#386—21no—
56#385—21no—
57C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—41no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98#127—22no—
99#127—41no—
100#124—22no—
101#124—41no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121D414yescomplemented
106C4×D4—22no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—44no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#106—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#103D414yescomplemented
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—22no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155#41—28no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8C2×D412yes—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4C2×D412yes—
197C2×D4#4112yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D412yes—
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4#4112yes—
223C22×C4C2411yescharacteristic
224SD16—44no—
225D8—44no—
226D8—44no—
227M16—44no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8C2×D412yes—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4C2×D412yes—
249C4⋊C4C2×D412yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#12112yes—
294C23C22×D411yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299D4—22no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—48no—
304D4—48no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#12112yes—
352C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22C2×#12111yescharacteristic
392C22D4211yescharacteristic
393C22#54611yescharacteristic
394C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22#57511yescharacteristic
396C22#57611yescharacteristic
397C22#57711yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4#52511yescharacteristic
409C4#53811yescharacteristic
410C4D4211yescharacteristic
411C4#54611yescharacteristic
412C2—42no—
413C2—82no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2#242411yescharacteristic
417C2#303611yescharacteristic
418C2#304511yescharacteristic
419C2#327111yescharacteristic
420C2#327411yescharacteristic
421C2#330611yescharacteristic
422C2#332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#469C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#417C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2361C2semidirect
7. #2065C2semidirect
8. #2055C2semidirect
9. #2042C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1982C2semidirect
12. #1927C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1874C2semidirect
15. #1851C2semidirect
105. #121D4semidirect
136. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4692
C2×#4632
C2×#4492
C2×#4172
#24312
#23612
#20652
#20552
#20422
#20112
#19822
#19272
#18792
#18742
#18512