Finite Group Databasebeta

← #251136

Subgroups — #251136

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62112C211yesmaximal, characteristic
2#61319C211yesmaximal, characteristic
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8437C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3375—22no—
21#3375—21no—
22#3375—21no—
23#3369—22no—
24#3369—21no—
25#3363—21no—
26#3362—21no—
27#3356—21no—
28#3346—22no—
29#3333—21no—
30#3316—22no—
31#3252—21no—
32#3246C2211yescharacteristic
33#3238—21no—
34#3227C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36C2×#500C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38#3141C2211yescharacteristic
39#3116—21no—
40#3104C2211yescharacteristic
41#3079—21no—
42#3079—21no—
43#3079C2211yescharacteristic
44#3078C2211yescharacteristic
45C2×#477C2211yescharacteristic
46#3037—21no—
47#3037C2211yescharacteristic
48#2989C2211yescharacteristic
49Q8×M16C2211yescharacteristic
50C4×#137—21no—
51C4×#137C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2060—21no—
54#2057—22no—
55#2028—21no—
56#1997C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1986C2211yescharacteristic
59#1984C2211yescharacteristic
60#1882—21no—
61#1863—22no—
62#1859—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1649—22no—
66#1648—22no—
67#1645—21no—
68#1645—21no—
69#1633—21no—
70#1633—21no—
71#1549C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1492C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C2×#137D411yescharacteristic
85#559—21no—
86#559D411yescharacteristic
87Q82—22no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—21no—
91Q82—21no—
92Q82—21no—
93Q82—41no—
94#557—21no—
95#557D411yescharacteristic
96#556—21no—
97#556D411yescharacteristic
98#554—21no—
99#554—22no—
100#553—21no—
101#553—41no—
102#550D411yescharacteristic
103D4×Q8—21no—
104D4×Q8—41no—
105#548—21no—
106#544—21no—
107#544—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#532—21no—
111#532C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—41no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—21no—
119#529—41no—
120#520—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128#501—22no—
129#500—22no—
130#500—41no—
131#498—21no—
132#494—21no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#485—22no—
144#484—21no—
145#483—22no—
146#481—22no—
147#480—22no—
148#479—22no—
149#479—41no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#477D411yescharacteristic
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476—21no—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475D412yes—
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474D412yes—
172#470—22no—
173#468—22no—
174#465—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#464—22no—
178#464—22no—
179#462—22no—
180#462—21no—
181#462—22no—
182#462D411yescharacteristic
183#462D411yescharacteristic
184#461—21no—
185#460—22no—
186#460—21no—
187#460—21no—
188#452—22no—
189#451—21no—
190#451—41no—
191#446—21no—
192#446—21no—
193#446—22no—
194C8×Q8—21no—
195#441—22no—
196#441—22no—
197#441—21no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#440—21no—
201C4×Q16—22no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207#436—21no—
208#435—22no—
209#432—21no—
210#431C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—22no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428D411yescharacteristic
216C2×#107—22no—
217C2×#107D412yes—
218#423—21no—
219#423—21no—
220#423C2311yescharacteristic
221#423C2311yescharacteristic
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223C2×#104—21no—
224#419—21no—
225#419D411yescharacteristic
226#417—22no—
227#417—21no—
228#417—21no—
229#417—21no—
230#417—21no—
231#417D411yescharacteristic
232C2×#103—21no—
233C2×#103D412yes—
234C4×M16—21no—
235C4×M16C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#395—41no—
238#391—21no—
239#389—22no—
240#384—21no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242#343—21no—
243#343—21no—
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#332—22no—
253#327—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—22no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—41no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8—41no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271#137—22no—
272#137—41no—
273#137—42no—
274#137—42no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8—41no—
312C4⋊Q8—41no—
313C4⋊Q8—41no—
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Q8C2×D412yes—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318#127—21no—
319#127C2×D411yescharacteristic
320#126—41no—
321#126—41no—
322#126—41no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—41no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—42no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8C2×D411yescharacteristic
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8C2×D411yescharacteristic
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—22no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—44no—
430#107—41no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8C2×D412yes—
447C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449#104—42no—
450#103—24no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—21no—
458#103—22no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—41no—
466#103—41no—
467#103—42no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—21no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—22no—
480#97—22no—
481#97—21no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—21no—
489#95—42no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—42no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—81no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—161no—
519C2×Q8—161no—
520C2×Q8—162no—
521C2×Q8—162no—
522C2×Q8#12011yescharacteristic
523C2×Q8#12011yescharacteristic
524C2×Q8#12011yescharacteristic
525C2×Q8#13712yes—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4#12011yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—44no—
553Q16—42no—
554Q16—81no—
555Q16—162no—
556SD16—42no—
557SD16—44no—
558SD16—82no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—82no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—162no—
622C4⋊C4#12011yescharacteristic
623C4⋊C4#12011yescharacteristic
624C4⋊C4#12011yescharacteristic
625C4⋊C4#12011yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23D4211yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—22no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—22no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680Q8—161no—
681Q8—161no—
682Q8—162no—
683Q8—162no—
684Q8—162no—
685Q8#45612yes—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—82no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—161no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4#53411yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4C2×#13711yescharacteristic
743C2×C4#57511yescharacteristic
744C2×C4#57811yescharacteristic
745C2×C4#57811yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—41no—
748C8—42no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—42no—
752C8—41no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#327011yescharacteristic
765C22#327711yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4#300711yescharacteristic
785C4#301111yescharacteristic
786C4C2×#45611yescharacteristic
787C4#302211yescharacteristic
788C4#327011yescharacteristic
789C4#327711yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—81no—
793C2—161no—
794C2#2386711yescharacteristic
795C2#2388011yescharacteristic
796C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25841C2semidirect
4. #24323C2semidirect
5. #18769C2semidirect
6. #18653C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10245C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8955C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621122
#613192
#258412
#243232
#187692
#186532
#102572
#102452
#101982
#101642
#93192
#92502
#89902
#89552
#84372