Finite Group Databasebeta

← #251152

Subgroups — #251152

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#137C211yesmaximal, characteristic
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24147C211yesmaximal, characteristic
5#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18655C211yesmaximal, characteristic
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8955C211yesmaximal, characteristic
15#8439C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—21no—
21#3387—21no—
22#3385—22no—
23#3385—21no—
24Q8×Q16—21no—
25Q8×SD16—21no—
26#3374—21no—
27#3356—21no—
28#3344—22no—
29#3328—21no—
30#3312—22no—
31#3255—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3237—21no—
34#3229C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3113—21no—
40#3104C2211yescharacteristic
41#3079—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3078—21no—
44#3078—21no—
45#3078C2211yescharacteristic
46#3078C2211yescharacteristic
47C2×#475C2211yescharacteristic
48#2989C2211yescharacteristic
49Q8×M16C2211yescharacteristic
50C4×#137—21no—
51C4×#137C2211yescharacteristic
52#2546C2211yescharacteristic
53#2058—22no—
54#2038—21no—
55#2005—21no—
56#1987C2211yescharacteristic
57#1986C2211yescharacteristic
58#1984C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1886—21no—
61#1865—22no—
62#1857—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1653—22no—
66#1652—22no—
67#1645—21no—
68#1645—21no—
69#1633—21no—
70#1633—21no—
71#1548C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137D411yescharacteristic
84Q82—22no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—41no—
90Q82D411yescharacteristic
91#557—21no—
92#557—21no—
93#557—21no—
94#557D411yescharacteristic
95#556—21no—
96#556—21no—
97#554—21no—
98#554—21no—
99#554—41no—
100#554D411yescharacteristic
101#552—22no—
102#552—41no—
103D4×Q8—21no—
104D4×Q8D411yescharacteristic
105#541—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—41no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—41no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#519—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128#501—22no—
129#501—22no—
130#501—22no—
131#501—22no—
132#500—22no—
133#500—21no—
134#498—22no—
135#498—21no—
136#498—21no—
137#498—22no—
138#498—41no—
139#494—21no—
140#491—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#484—21no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#479—41no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477D411yescharacteristic
162#477D411yescharacteristic
163#476—22no—
164#476—21no—
165#475—22no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475—21no—
174#475—21no—
175#475—21no—
176#475D412yes—
177#474—22no—
178#474D412yes—
179#470—22no—
180#470—22no—
181#467—22no—
182#462—22no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462—22no—
186#462D411yescharacteristic
187#462D411yescharacteristic
188#451—22no—
189#451—21no—
190#451—41no—
191#446—21no—
192#446—21no—
193#446—22no—
194C8×Q8—21no—
195#441—22no—
196#441—22no—
197#441—22no—
198#441—21no—
199#440—22no—
200#440—21no—
201C4×Q16—22no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207#436—21no—
208#435—22no—
209#432—21no—
210#431C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—22no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218#428D411yescharacteristic
219C2×#106—22no—
220C2×#106D412yes—
221#423—21no—
222#423—21no—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226C2×#104—21no—
227#419—22no—
228#419—21no—
229#419—21no—
230#419D411yescharacteristic
231#417—21no—
232#417D411yescharacteristic
233C2×#103—21no—
234C2×#103D412yes—
235C2×#101—21no—
236C2×#101—21no—
237C4×M16—21no—
238C4×M16C2311yescharacteristic
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#398—41no—
241#391—21no—
242#389—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—22no—
260Q8⋊C8—41no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269#137—22no—
270#137—22no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—42no—
276C2×SD16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—41no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—81no—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316#126—42no—
317#126—42no—
318#125—22no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#124—41no—
330#123—42no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×Q8C2×D411yescharacteristic
383C4×Q8C2×D411yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4C2×D411yescharacteristic
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—41no—
397#117—42no—
398#117—41no—
399#117C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—22no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—41no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—21no—
439#106—44no—
440#106—41no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453#104—81no—
454#103—24no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—41no—
472#103—41no—
473#103—42no—
474#102—22no—
475#102—21no—
476#101—42no—
477#101—81no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481#97—22no—
482#97—22no—
483#97—21no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490#95—21no—
491#95—42no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—161no—
523C2×Q8—162no—
524C2×Q8#12011yescharacteristic
525C2×Q8#12011yescharacteristic
526C2×Q8#12011yescharacteristic
527C2×Q8#13712yes—
528C2×D4—21no—
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545Q16—24no—
546Q16—42no—
547Q16—81no—
548Q16—82no—
549Q16—162no—
550SD16—24no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—82no—
559M16#13712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—84no—
622C4⋊C4#12011yescharacteristic
623C4⋊C4#12011yescharacteristic
624C4⋊C4#12011yescharacteristic
625C4⋊C4#12011yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42—42no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
658C23—21no—
659C23D4211yescharacteristic
660Q8—21no—
661Q8—22no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—22no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—161no—
683Q8—161no—
684Q8—162no—
685Q8—162no—
686Q8#45612yes—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4C2×#13711yescharacteristic
734C2×C4C2×#13711yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C2×C4#57811yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—42no—
739C8—41no—
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—42no—
743C8—41no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#326611yescharacteristic
753C22#327611yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#300411yescharacteristic
774C4#301311yescharacteristic
775C4C2×#45611yescharacteristic
776C4#302211yescharacteristic
777C4#327011yescharacteristic
778C4#327811yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—81no—
782C2#2386811yescharacteristic
783C2#2388011yescharacteristic
784C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25837C2semidirect
5. #18769C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10167C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #8990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
Q8×#1372
#258372
#241472
#187692
#186552
#102592
#102512
#101992
#101672
#93192
#92522
#89902
#89552
#84392