Finite Group Databasebeta

← #251155

Subgroups — #251155

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#61254C211yesmaximal, characteristic
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8438C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3369—21no—
21#3357—21no—
22#3357—21no—
23#3356—21no—
24#3346—22no—
25#3344—22no—
26#3344—22no—
27#3338—21no—
28#3335—21no—
29#3331—21no—
30#3314—22no—
31#3252—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3238—21no—
34#3230C2211yescharacteristic
35#3209C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3116—21no—
39#3101C2211yescharacteristic
40#3095—21no—
41#3092—21no—
42#3079—21no—
43#3079C2211yescharacteristic
44#3078C2211yescharacteristic
45#3078C2211yescharacteristic
46C2×#476C2211yescharacteristic
47#3056—21no—
48#2989C2211yescharacteristic
49C4×#137C2211yescharacteristic
50D4×M16C2211yescharacteristic
51C2×#428—21no—
52#2567C2211yescharacteristic
53#2060—21no—
54#2059—22no—
55#2028—21no—
56#1997C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1986C2211yescharacteristic
59#1984C2211yescharacteristic
60#1882—21no—
61#1862—22no—
62#1859—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#102C2211yescharacteristic
65#1649—22no—
66#1648—22no—
67#1643—21no—
68#1643—21no—
69#1632—21no—
70#1632—21no—
71#1549C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1486C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#555D411yescharacteristic
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—22no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#554D411yescharacteristic
98#553—21no—
99#552—21no—
100#552—21no—
101#551—41no—
102D4×Q8—21no—
103D4×Q8—41no—
104#547D411yescharacteristic
105#546—21no—
106#544—21no—
107#544—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114#529—21no—
115#529—41no—
116C2×#125—21no—
117#525—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—41no—
120#520—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128#501—22no—
129#501—22no—
130#500—21no—
131#500—21no—
132#500—22no—
133#500—41no—
134#498—21no—
135#494—21no—
136#489—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#485—22no—
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#483—21no—
149#481—22no—
150#480—22no—
151#480—22no—
152#479—22no—
153#479—22no—
154#479—41no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#476—21no—
163#476—21no—
164#476—21no—
165#476—21no—
166#476—21no—
167#476D411yescharacteristic
168#476D411yescharacteristic
169#475—22no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475D412yes—
173#474—22no—
174#474D412yes—
175#470—22no—
176#470—22no—
177#468—22no—
178#468—22no—
179#467—22no—
180#467—22no—
181#465—22no—
182#464—22no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462—22no—
186#461D411yescharacteristic
187#461D411yescharacteristic
188#452—22no—
189#451—41no—
190#450—21no—
191#446—21no—
192#441—22no—
193#441—21no—
194#440—22no—
195#440—21no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200#436—21no—
201#436—21no—
202#435—22no—
203#435—22no—
204C8×D4—21no—
205#432—21no—
206#431C2311yescharacteristic
207#431C2311yescharacteristic
208#428—22no—
209#428—22no—
210#428—22no—
211#428—21no—
212#428—21no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428D411yescharacteristic
217C2×#107—22no—
218C2×#107—22no—
219C2×#106—22no—
220C2×#106D412yes—
221#423—21no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×#104—21no—
226#419—21no—
227#419—21no—
228#419D411yescharacteristic
229#417—22no—
230#417—21no—
231#417D411yescharacteristic
232C2×#102—21no—
233C2×#102D412yes—
234#407—21no—
235C4×M16C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#395—41no—
238#391—21no—
239#389—22no—
240#384—21no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242#343—21no—
243#343—21no—
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—21no—
251#333—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—22no—
258Q8⋊C8—41no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271#137—22no—
272#137—41no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—42no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16C2×D411yescharacteristic
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#126—41no—
308#126—41no—
309#126—41no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#125—42no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—41no—
351#120—41no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—21no—
430#107—22no—
431#107—44no—
432#107—41no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—21no—
441#106—21no—
442#106—41no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453#104—42no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—41no—
467#103—41no—
468#103—42no—
469#102—24no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—21no—
473#102—22no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481#97—22no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—21no—
489#95—42no—
490C24—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—42no—
496#41—81no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—161no—
513C2×Q8—161no—
514C2×Q8—162no—
515C2×Q8#12011yescharacteristic
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4#12011yescharacteristic
523C2×D4#12011yescharacteristic
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—162no—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—82no—
553Q16—162no—
554SD16—42no—
555SD16—42no—
556SD16—81no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—44no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—82no—
566M16#13712yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—162no—
622C4⋊C4#12011yescharacteristic
623C4⋊C4#12011yescharacteristic
624C4⋊C4#12011yescharacteristic
625C4⋊C4#12011yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—42no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—81no—
667C23D4211yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—42no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—82no—
680Q8—81no—
681Q8—82no—
682Q8—161no—
683Q8—161no—
684Q8—162no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—161no—
695D4#45612yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4C2×#13711yescharacteristic
747C2×C4#57511yescharacteristic
748C2×C4#57811yescharacteristic
749C2×C4#57811yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—42no—
756C8—41no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#326911yescharacteristic
774C22#327611yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#300711yescharacteristic
793C4#301111yescharacteristic
794C4C2×#45611yescharacteristic
795C4#302211yescharacteristic
796C4#326911yescharacteristic
797C4#327611yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—81no—
802C2—81no—
803C2#2386511yescharacteristic
804C2#2388011yescharacteristic
805C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25839C2semidirect
4. #24323C2semidirect
5. #18753C2semidirect
6. #18653C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10253C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8955C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#612542
#258392
#243232
#187532
#186532
#102592
#102532
#101992
#101652
#93192
#92492
#89892
#89552
#84382