Finite Group Databasebeta

← #251156

Subgroups — #251156

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2#61322C211yesmaximal, characteristic
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24147C211yesmaximal, characteristic
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8955C211yesmaximal, characteristic
15#8439C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3374—22no—
21#3374—21no—
22#3374—21no—
23#3372—22no—
24#3372—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3356—21no—
28#3344—22no—
29#3328—21no—
30#3312—22no—
31#3255—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3237—21no—
34#3229C2211yescharacteristic
35#3229C2211yescharacteristic
36C2×#500C2211yescharacteristic
37#3139—21no—
38#3139C2211yescharacteristic
39#3113—21no—
40#3104C2211yescharacteristic
41#3078—21no—
42#3078—21no—
43#3078C2211yescharacteristic
44#3078C2211yescharacteristic
45C2×#475C2211yescharacteristic
46#3039—21no—
47#3039C2211yescharacteristic
48#2989C2211yescharacteristic
49Q8×M16C2211yescharacteristic
50C4×#137—21no—
51C4×#137C2211yescharacteristic
52#2546C2211yescharacteristic
53#2059—22no—
54#2038—21no—
55#2005—21no—
56#1988C2211yescharacteristic
57#1986C2211yescharacteristic
58#1984C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1886—21no—
61#1863—22no—
62#1857—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#103C2211yescharacteristic
65#1653—21no—
66#1653—21no—
67#1650—22no—
68#1648—22no—
69#1636—21no—
70#1636—21no—
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1487C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C2×#137D411yescharacteristic
85Q82D411yescharacteristic
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#557—21no—
93#557—21no—
94#557—41no—
95#557D411yescharacteristic
96#556—21no—
97#556—21no—
98#554—21no—
99#554—21no—
100#554—41no—
101#554D411yescharacteristic
102#552—22no—
103#552—41no—
104D4×Q8—21no—
105D4×Q8D411yescharacteristic
106#541—41no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533—41no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—21no—
120C2×#125—41no—
121#519—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#500—22no—
131#500—41no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#491—22no—
135#491—22no—
136#491—22no—
137#491—22no—
138#487—22no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—21no—
147#483—22no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—41no—
156#477—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477D411yescharacteristic
162#477D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475—22no—
174#470—22no—
175#470—22no—
176#467—22no—
177#462—22no—
178#462—22no—
179#462—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462D411yescharacteristic
184#462D411yescharacteristic
185#462D412yes—
186#461—22no—
187#461—22no—
188#461—21no—
189#461D412yes—
190#451—22no—
191#451—21no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194#446—22no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#441—22no—
198#441—22no—
199#441—21no—
200#440—22no—
201#440—21no—
202C4×Q16—22no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×Q16—21no—
206C4×SD16—22no—
207C4×SD16—21no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210#432—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—22no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428D411yescharacteristic
217C2×#107—22no—
218C2×#106D412yes—
219#423—21no—
220#423—21no—
221#423C2311yescharacteristic
222#423C2311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224C2×#104—21no—
225#419—22no—
226#419—21no—
227#419—21no—
228#419—21no—
229#419—21no—
230#419—21no—
231#419D411yescharacteristic
232#417D411yescharacteristic
233C2×#103—21no—
234C2×#103D412yes—
235C2×#101—21no—
236C2×#101—21no—
237C4×M16—21no—
238C4×M16C2311yescharacteristic
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#398—41no—
241#391—21no—
242#389—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244#340—22no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#332—21no—
251#332—21no—
252#332—22no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—22no—
260Q8⋊C8—41no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268#137—41no—
269#137—41no—
270#137—42no—
271#137—42no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—21no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—81no—
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311#126—42no—
312#126—42no—
313#125—22no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#125—41no—
321#125—42no—
322#125—42no—
323#125—42no—
324#125—41no—
325#125—42no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#125—41no—
330#125—41no—
331#124—41no—
332#123—42no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×Q8C2×D411yescharacteristic
383C4×Q8C2×D411yescharacteristic
384C4×Q8C2×D411yescharacteristic
385C4×Q8C2×D411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4C2×D411yescharacteristic
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—41no—
399#117—42no—
400#117—41no—
401#117C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—44no—
430#107—41no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—21no—
437#106—41no—
438#106—42no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449C4⋊C8C2×D412yes—
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451#104—81no—
452#103—24no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—42no—
477#102—21no—
478#101—42no—
479#101—81no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—22no—
484#97—22no—
485#97—21no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#95—21no—
493#95—42no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—81no—
527C2×Q8#12011yescharacteristic
528C2×Q8#12011yescharacteristic
529C2×Q8#12011yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4#12011yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547Q16—42no—
548Q16—44no—
549Q16—42no—
550Q16—81no—
551Q16—82no—
552SD16—42no—
553SD16—44no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—82no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—84no—
627C4⋊C4#12011yescharacteristic
628C4⋊C4#12011yescharacteristic
629C4⋊C4#12011yescharacteristic
630C4⋊C4#12011yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—42no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C23—21no—
664C23D4211yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—82no—
683Q8—81no—
684Q8—81no—
685Q8—81no—
686Q8—81no—
687Q8—81no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690Q8—161no—
691Q8#45612yes—
692D4—21no—
693D4—21no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4#57511yescharacteristic
740C2×C4#57511yescharacteristic
741C2×C4#57711yescharacteristic
742C2×C4#57811yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—42no—
749C8—41no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#326911yescharacteristic
759C22#327511yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#300511yescharacteristic
780C4#301311yescharacteristic
781C4C2×#45611yescharacteristic
782C4#302211yescharacteristic
783C4#327111yescharacteristic
784C4#327711yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—81no—
788C2#2387111yescharacteristic
789C2#2388011yescharacteristic
790C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25840C2semidirect
5. #18761C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10175C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #8990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#613222
#258402
#241472
#187612
#186542
#102592
#102512
#102072
#101752
#93202
#92522
#89902
#89552
#84392