Finite Group Databasebeta

← #251157

Subgroups — #251157

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#61257C211yesmaximal, characteristic
3#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8438C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—21no—
20#3372—21no—
21#3356—21no—
22#3353—21no—
23#3350—22no—
24#3349—22no—
25#3342—21no—
26#3340—21no—
27#3329—21no—
28#3312—22no—
29#3276—21no—
30#3266—22no—
31#3252—21no—
32#3249C2211yescharacteristic
33#3230C2211yescharacteristic
34#3218—21no—
35#3209C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#494C2211yescharacteristic
38#3116—21no—
39#3101C2211yescharacteristic
40#3095—21no—
41#3093—21no—
42#3079C2211yescharacteristic
43#3078C2211yescharacteristic
44#3078C2211yescharacteristic
45#3056—21no—
46#3039—21no—
47C2×#461C2211yescharacteristic
48#2989C2211yescharacteristic
49C4×#137C2211yescharacteristic
50D4×M16C2211yescharacteristic
51#2911—21no—
52#2568C2211yescharacteristic
53#2061—21no—
54#2028—21no—
55#2015—22no—
56#1997C2211yescharacteristic
57#1986C2211yescharacteristic
58#1984C2211yescharacteristic
59#1981C2211yescharacteristic
60#1882—21no—
61#1878—22no—
62#1860—21no—
63#1806C2211yescharacteristic
64C4×#102C2211yescharacteristic
65#1650—21no—
66#1650—21no—
67#1638—21no—
68#1638—21no—
69#1633—22no—
70#1632—22no—
71#1549C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1486C2211yescharacteristic
77#1479C2211yescharacteristic
78#1476C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1292C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1278C2211yescharacteristic
83C2×#137—22no—
84C2×#137D411yescharacteristic
85C22×Q16—22no—
86C22×SD16D412yes—
87C22×M16—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95#556—41no—
96#556D411yescharacteristic
97#555D411yescharacteristic
98#554—21no—
99#554—41no—
100#554D411yescharacteristic
101#553—21no—
102#552—21no—
103#552—21no—
104#551—41no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—21no—
107#547D411yescharacteristic
108#546—21no—
109#544—21no—
110#544—41no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—21no—
118#529—41no—
119C2×#126—41no—
120C2×#124—21no—
121#525—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123#520—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131#501—22no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#498—21no—
135#497—22no—
136#494—21no—
137#494—22no—
138#494—41no—
139#491—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#485—22no—
146#485—22no—
147#484—22no—
148#484—41no—
149#483—22no—
150#483—21no—
151#482—22no—
152#482—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—41no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—22no—
161#477D412yes—
162#476D412yes—
163#476D411yescharacteristic
164#476D411yescharacteristic
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#474—21no—
169#470—22no—
170#470—22no—
171#468—22no—
172#468—22no—
173#467—22no—
174#467—22no—
175#465—22no—
176#464—22no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#461—22no—
183#461—21no—
184#461—21no—
185#461—21no—
186#461—21no—
187#461D411yescharacteristic
188#461D411yescharacteristic
189#452—22no—
190#451—22no—
191#451—22no—
192#450—21no—
193#448—22no—
194#446—21no—
195#441—22no—
196#441—21no—
197#440—22no—
198#440—21no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203#436—21no—
204#436—21no—
205#435—22no—
206#435—22no—
207C8×D4—21no—
208#432—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#428—22no—
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218#428D411yescharacteristic
219#427—22no—
220#427—22no—
221#423—21no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×#104—21no—
226#419—22no—
227#419—21no—
228#419—21no—
229#419D411yescharacteristic
230#417—21no—
231#417D411yescharacteristic
232C2×#103—22no—
233C2×#103D412yes—
234C2×#102—21no—
235#407—21no—
236C4×M16C2311yescharacteristic
237C2×C4×C8C2311yescharacteristic
238#400—41no—
239#391—22no—
240#391—21no—
241#382—21no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243#343—21no—
244#343—21no—
245#340—21no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—21no—
249#336—22no—
250#333—22no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#328—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—41no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270#137—22no—
271#137—41no—
272#137—84no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—82no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—82no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16C2×D411yescharacteristic
293C2×M16C2×D411yescharacteristic
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—41no—
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314#126—41no—
315#126—41no—
316#126—42no—
317#126—42no—
318#126—41no—
319#126—42no—
320#126—42no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—42no—
327#125—41no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#124—42no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—41no—
358#120—41no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390C4×D4C2×D411yescharacteristic
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—41no—
405#117—41no—
406#117C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—41no—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—21no—
435#107—22no—
436#107—41no—
437#107—42no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—21no—
442#106—22no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—41no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D412yes—
456#104—42no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—21no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—41no—
472#103—41no—
473#103—42no—
474#103—82no—
475#102—22no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—22no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#95—21no—
493#95—42no—
494#95—42no—
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—42no—
501#41—81no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8#12011yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4#12011yescharacteristic
531C2×D4#12011yescharacteristic
532C2×D4#12011yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—82no—
558Q16—82no—
559Q16—82no—
560Q16—88no—
561SD16—42no—
562SD16—44no—
563SD16—42no—
564SD16—81no—
565SD16—82no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—44no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—82no—
575M16#13712yescomplemented
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4#12011yescharacteristic
629C4⋊C4#12011yescharacteristic
630C4⋊C4#12011yescharacteristic
631C4⋊C4#12011yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—42no—
658C42—42no—
659C42—42no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23D4211yescharacteristic
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—44no—
681Q8—42no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—82no—
693Q8—81no—
694Q8—81no—
695Q8—81no—
696Q8—162no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—21no—
702D4—21no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—81no—
706D4—82no—
707D4—161no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4C2×#13711yescharacteristic
757C2×C4#57511yescharacteristic
758C2×C4#57811yescharacteristic
759C2×C4#57811yescharacteristic
760C8—22no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—41no—
764C8—41no—
765C8—42no—
766C8—41no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22#240311yescharacteristic
783C22#326911yescharacteristic
784C22#327611yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4#300711yescharacteristic
803C4#301111yescharacteristic
804C4#301811yescharacteristic
805C4#301911yescharacteristic
806C4#326911yescharacteristic
807C4#327611yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—81no—
811C2—81no—
812C2—81no—
813C2#2386511yescharacteristic
814C2#2387811yescharacteristic
815C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25632C2semidirect
4. #24322C2semidirect
5. #18763C2semidirect
6. #18623C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10252C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8955C2semidirect
575. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#612572
#256322
#243222
#187632
#186232
#102592
#102522
#102032
#101552
#93212
#92472
#89892
#89552
#84382