Finite Group Databasebeta

← #251189

Subgroups — #251189

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32880C212yesmaximal, complemented
3#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C2×#449—22no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2656C2211yescharacteristic
22#2639—21no—
23#2564—22no—
24#2543—22no—
25#2498—22no—
26#2430—22no—
27#2325—21no—
28#2325C2212yes—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1787C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1779C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1438C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41—44no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68#525—44no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90#449—48no—
91#449—48no—
92#448—24no—
93#448—42no—
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—44no—
127#386—44no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—42no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#380C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#327—42no—
151#327—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—432no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8#4112yescomplemented
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yescomplemented
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—81no—
226C23×C4—81no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#123—48no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C42—22no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—816no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#13512yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—88no—
516D8—88no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—44no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23B(4,𝔽2)12yes—
628C23B(4,𝔽2)12yes—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23#52511yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23C2×#13511yescharacteristic
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C23#57511yescharacteristic
636Q8—28no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—84no—
641D4—28no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—416no—
646D4—416no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—162no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—432no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—44no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22#240411yescharacteristic
784C22#300211yescharacteristic
785C22#300311yescharacteristic
786C22#301911yescharacteristic
787C22#302011yescharacteristic
788C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
789C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
790C22#310611yescharacteristic
791C22#311511yescharacteristic
792C22#320711yescharacteristic
793C22#321411yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—161no—
806C4—161no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—84no—
814C2—162no—
815C2#1813211yescharacteristic
816C2#1814211yescharacteristic
817C2#1819211yescharacteristic
818C2#1819311yescharacteristic
819C2#2393211yescharacteristic
820C2#2395111yescharacteristic
821C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35051C2semidirect
2. #32880C2semidirect
3. #13956C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8698C2semidirect
178. C22×Q8#41semidirect
198. C22×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#328802
#139562
#103412
#103402
#99642
#99622
#91582
#90412
#90392
#86982