Finite Group Databasebeta

← #251201

Subgroups — #251201

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#32882C212yesmaximal
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451—22no—
11C2×#451—22no—
12C2×#451C2214yes—
13#2851—21no—
14#2848C2212yes—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2626—21no—
18#2574—22no—
19#2556—22no—
20#2522—22no—
21#2465—22no—
22#2329C2212yes—
23#2312—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1787—22no—
30#1787—22no—
31#1787C2214yes—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34#1446C2212yes—
35#1446C2212yes—
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—42no—
46C23×Q8—44no—
47C23×Q8—44no—
48C23×Q8C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#451—28no—
65#451—44no—
66#451—48no—
67#451—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—44no—
85#391—44no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—42no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#328—44no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—432no—
147C22×Q8—432no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8#4114yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C22×C8—24no—
175#125—82no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227#103—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24#12012yes—
258C24C2×Q1612yes—
259C24#13712yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—216no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—432no—
282C2×Q8—432no—
283C2×Q8—432no—
284C2×Q8—432no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×Q1612yes—
347C22×C4C2×Q1612yes—
348C22×C4#13712yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352Q16—816no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23#45114yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#52511yescharacteristic
419C23#53511yescharacteristic
420C23C22×Q1611yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422C23C2×#13711yescharacteristic
423C23#57511yescharacteristic
424Q8—216no—
425Q8—48no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—416no—
429Q8—416no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
492C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
493C2×C4#54614yes—
494C8—84no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22#240411yescharacteristic
519C22C2×#45111yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C22#310411yescharacteristic
526C22#311311yescharacteristic
527C22#320911yescharacteristic
528C22#321511yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—48no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2#1813611yescharacteristic
548C2#1814611yescharacteristic
549C2#1819711yescharacteristic
550C2#1819711yescharacteristic
551C2#2393411yescharacteristic
552C2#2395311yescharacteristic
553C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10341C2semidirect
5. #9967C2semidirect
7. #9040C2semidirect
216. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#328822
#139222
#103412
#99672
#91512
#90402
#87002