Finite Group Databasebeta

← #251211

Subgroups — #251211

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35034C211yesmaximal, characteristic
2#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9155C211yesmaximal, characteristic
8#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#451—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#448C2212yes—
19#2852—21no—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2646C2211yescharacteristic
23#2639C2211yescharacteristic
24#2622—21no—
25#2578—21no—
26#2577—21no—
27#2560—21no—
28#2559—21no—
29#2531—21no—
30#2530—21no—
31#2477—21no—
32#2476—21no—
33#2329C2211yescharacteristic
34#2325C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#391—21no—
38#2290—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1787—21no—
42#1787—21no—
43#1787—21no—
44#1787—21no—
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47#1779C2211yescharacteristic
48#1779C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1446C2212yes—
52#1446C2212yes—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8—44no—
67C23×Q8—44no—
68C23×Q8C2312yes—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#451—44no—
92#451—44no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95#448—44no—
96#448—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391—44no—
127#391—44no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#380—42no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95C2312yes—
187C2×#95C2311yescharacteristic
188C2×#95C2311yescharacteristic
189#328—42no—
190#327—42no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—432no—
222C22×Q8—432no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8#4114yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262#126—82no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24#13512yes—
390C24#13712yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—416no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#13712yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—88no—
523SD16—88no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23#45212yes—
621C23#45212yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#52511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23C2×#13511yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23C2×#13711yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629Q8—28no—
630Q8—28no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—416no—
638Q8—416no—
639Q8—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
722C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C8—82no—
726C8—82no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22#240411yescharacteristic
765C22C2×#45211yescharacteristic
766C22#300711yescharacteristic
767C22#302211yescharacteristic
768C22#302211yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
771C22#310811yescharacteristic
772C22#311711yescharacteristic
773C22#321111yescharacteristic
774C22#321811yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—48no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—162no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—42no—
798C2—161no—
799C2#1813611yescharacteristic
800C2#1814611yescharacteristic
801C2#1819911yescharacteristic
802C2#1819911yescharacteristic
803C2#2393711yescharacteristic
804C2#2395311yescharacteristic
805C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32882C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9965C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350342
#328822
#328792
#139222
#103452
#99652
#91552
#91512
#90402
#90392
#87002