Finite Group Databasebeta

← #251235

Subgroups — #251235

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29626C212yesmaximal
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic
6#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2851—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2659C2211yescharacteristic
19#2627—21no—
20#2586—22no—
21#2585—22no—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2329C2212yes—
25#2313—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2042—22no—
30#2042—22no—
31#2015—22no—
32#2015—22no—
33#1817C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38#1446C2211yescharacteristic
39#1446C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1438C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#451—24no—
76#451—42no—
77#450—24no—
78#450—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—42no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#125—82no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23#53511yescharacteristic
475C23C2×#13511yescharacteristic
476C23C2×#13711yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478C23#57511yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#240411yescharacteristic
595C22#300211yescharacteristic
596C22#300411yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C22#302711yescharacteristic
600C22#302711yescharacteristic
601C22#310711yescharacteristic
602C22#311611yescharacteristic
603C22#321011yescharacteristic
604C22#321611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—162no—
626C2#1830611yescharacteristic
627C2#1830711yescharacteristic
628C2#1835911yescharacteristic
629C2#1836911yescharacteristic
630C2#2393511yescharacteristic
631C2#2395111yescharacteristic
632C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35013C2semidirect
4. #10341C2semidirect
6. #9967C2semidirect
8. #9153C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#296262
#142882
#103412
#103402
#99672
#99662
#91532
#90422
#90402
#87012